(练习)16 课时分层训练(十三) 点到直线的距离公式两条平行直线间的距离-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(十三)　点到直线的距离公式两条平行直线间的距离 1．点(2,1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为( B ) A． B． C． D．0 2．(多选)若点A(a,1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则a的值为( AB ) A．0 B． C．5 D．－ 3．点P在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为( B ) A． B．2 C． D．2 4．已知两条直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0，则l1，l2的距离为(　　) A． B． C． D．2 A　解析：因为两直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0平行， 则l1，l2的距离为d＝＝＝. 5．(多选)若直线l1与直线l：3x－4y－20＝0平行且距离为3，则直线l1的方程为(　　) A．3x－4y－5＝0 B．3x－4y－35＝0 C．3x－4y－23＝0 D．3x－4y－17＝0 AB　解析：设l1的方程为3x－4y＋m＝0. 由题意得＝3. 解得m＝－5或m＝－35. 所以l1的方程为3x－4y－5＝0或3x－4y－35＝0. 6．若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 C　解析：因为(m，n)在4x＋3y－10＝0上，所以m2＋n2的最小值表示原点到直线4x＋3y－10＝0的距离的平方，即2＝4. 7．l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为(　　) A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝0 A　解析：当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，又kAB＝＝2，所以kl1＝－， 所以l1的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0. 8．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为x＋2y－5＝0. 9．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离为，则l1的方程为________________． x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0　解析：设l1的方程为x＋y＋C＝0(C≠－1)，由题意得＝，得C＝1或C＝－3，故所求的直线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0. 10．若A(3,2)和B(－1,4)到直线l：mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值等于________． 或－6　解析：因为A，B两点到直线l的距离相等，所以AB∥l或l过AB的中点，所以＝－m或m＋3＋3＝0，所以m＝或m＝－6. 1．(多选)下列过(2,2)的直线l中，到两点A(0，－2)，B(8,2)的距离相等的是(　　) A．x＋y－4＝0 B．x＝2 C．2x＋y－6＝0 D．x－2y＋2＝0 AD　解析：显然斜率不存在时x＝2不合适．设l：y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，由条件可知＝，解得k＝或k＝－1. 当k＝时，l∥AB，方程为x－2y＋2＝0；当k＝－1时，l过AB中点，方程为x＋y－4＝0. 2．与直线3x＋2y－4＝0和3x＋2y＋8＝0距离相等的点的轨迹是(　　) A．直线3x＋2y＋2＝0 B．直线3x＋2y－2＝0 C．直线3x＋2y±2＝0 D．以上都不对 A　解析：设点的坐标为(x，y)，则＝，所以|3x＋2y－4|＝|3x＋2y＋8|.将3x＋2y看成一个整体得3x＋2y＋2＝0. 3．若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－C＝0的距离为，则C的值为(　　) A．－1 B．19 C．－1或19 D．1或－19 C　解析：由两平行线间的距离 d＝＝， 所以|C－9|＝10，得C＝－1或C＝19. 4．两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．[0,5] C．(0,5] D．[0，] C　解析：l1，l2之间的最大距离为|PQ|＝＝5. 5．设直线l1：x＋3y－7＝0与直线l2：x－y＋1＝0的交点为P，则点P到直线l：x＋ay＋2－a＝0的距离的最大值为________． 　解析：由得故P(1,2)． 直线l的方程可整理为x＋2＋a(y－1)＝0，故直线l过定点Q(－2,1)． 因为P到直线l的距离d≤|PQ|，当且仅当l⊥PQ时等号成立，所以dmax＝＝. 6．已知△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上．若△ABC的面积为10，则C的坐标为________． (－1,0)或　解析：由|AB|＝5，△ABC的面积为10，得点C到直线AB的距离为4.设C(x,3x＋3)，又直线AB的方程为3x＋4y－17＝0，利用点到直线的距离公