(练习)15 课时分层训练(十二) 两条直线的交点坐标　两点间的距离公式-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(十二)　两条直线的交点坐标　两点间的距离公式 1．直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为(　　) A．(－1,1) B．(1，－1) C．(1,1) D．(－1，－1) A　解析：由得 2．(多选)已知三条直线x－2y＝1,2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为( AC ) A．－ B．－1 C．1 D． 3．若过点A(3，a)和点B(4，b)的直线与y＝2x＋3平行，则|AB|的值为(　　) A．3 B． C．5 D． D　解析：由题意得＝2，即b－a＝2， 所以|AB|＝＝. 4．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 B　解析：因为|AB|＝＝， |BC|＝＝，|AC|＝＝， 所以△ABC为等腰三角形． 5．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是(　　) A．(5,2) B．(2,3) C． D．(5,9) B　解析：(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0可化为k(2x－y－1)－x－3y＋11＝0.由得即直线恒过定点(2,3)． 6．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点为(3,4)，则|AB|等于(　　) A．10 B．5 C．8 D．6 A　解析：由题意A(6,0)，B(0,8)， 所以|AB|＝＝10. 7．已知直线5x＋4y＝8＋m和直线3x＋2y＝6，当m＞4时，两直线交点在第二象限． 8．已知点A(－3,4)，B(2，)，在x轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则P点坐标为________． 　解析：设点P(x,0)，则有|PA|＝＝，|PB|＝＝. 由|PA|＝|PB|，得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7， 解得x＝－，即所求点P为. 9．已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则a＝________，c＝________，m＝________. 5　－12　－2　解析：由题意得解得a＝5，c＝－12，m＝－2. 10．已知A(1,4)，B(8,3)，点P在x轴上，则使|AP|＋|BP|取得最小值的点P的坐标是________． (5,0)　解析：因为A(1,4)关于x轴的对称点为A′(1，－4)，所以A′B所在的直线方程为y＝x－5.令y＝0，得x＝5，所以P(5,0). 1．直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为(　　) A．2x＋y＝0 B．2x－y＝0 C．x＋2y＝0 D．x－2y＝0 B　解析：设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0.因为l过原点，所以λ＝8.则所求直线方程为2x－y＝0. 2．(多选)当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是(　　) A．(2,3) B．(1,2) C. D． CD　解析：由得 把各个选项代入验证即可． 3．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为(　　) A．5 B．2 C．5 D．10 C　解析：因为点A关于x轴的对称点为A′(－3，－5)， 所以|A′B|＝＝5，由光的反射理论可知，此即为光线从A到B的距离． 4．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上．若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则点N的坐标是(　　) A．(2,3) B．(－2，－1) C．(－4，－3) D．(0,1) A　解析：由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y－1＝0.直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程组解得即点N的坐标为(2,3)． 5．若直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交点在第三象限，则实数m的取值范围是________． 　解析：由得所以两直线的交点坐标为. 又此交点在第三象限， 所以解得m＜－. 所以实数m的取值范围是. 6．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0，则AC边上的高BD所在的直线方程为____________． x－2y＋4＝0　解析：由解得交点B(－4,0)． 因为BD⊥AC，所以kBD＝－＝. 所以AC边上的高线BD的方程为y＝(x＋4)，即x－2y＋4＝0. 7．过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程． 解：过点M且与x轴垂直的直线显然不符合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，与已知