(练习)4 微阶段刷题过关卷(一)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

微阶段刷题过关卷一 (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 1.1空间向量及其运算 1.2空间向量基本定理 1.3空间向量及其运算的坐标表示 1．空间向量的线性运算及数量积运算 2．空间向量基本定理及其应用 3．空间向量的坐标与空间直角坐标系 4．空间向量的平行、垂直及模、夹角、距离的坐标表示 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．空间任意四个点A，B，C，D，则＋－等于(　　) A． B． C． D． D　解析：＋－＝＋＝. 2．在空间四边形ABCD中，若向量＝(－3,5,2)，＝(－7，－1，－4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为(　　) A．(2,3,3) B．(－2，－3，－3) C．(5，－2,1) D．(－5,2，－1) B　解析：取AC的中点M，连接ME，MF(图略)， 则＝＝，＝＝， 所以＝－＝(－2，－3，－3)．故选B. 3．已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，则下列结论正确的是(　　) A．a∥c，b∥c B．a∥b，a⊥c C．a∥c，a⊥b D．以上都不对 C　解析：因为a·b＝－4＋0＋4＝0，所以a⊥b. 因为＝＝，所以a∥c. 因为b·c＝－8＋0＋8＝0，所以b⊥c.故选C. 4．已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则向量a与b之间的夹角〈a，b〉为(　　) A．30° B．45° C．90° D．以上都不对 D　解析：由已知a＋b＋c＝0，得a＋b＝－c，则(a＋b)2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|c|2，由此可得a·b＝，从而cos〈a，b〉＝＝.故选D. 5．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，＝x＋＋，则x的值为(　　) A．3 B．0 C． D．1 C　解析：因为＝x＋＋，又M，A，B，C四点共面，所以x＋＋＝1，解得x＝. 6．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定 B　解析：如图所示， 第6题答图 设＝a，＝b，＝c，则·＝(a－b)·(c－b)＝a·c－b·c－a·b＋b2＝b2>0. 同理·>0，·>0， 所以△BCD的内角均为锐角． 所以△BCD是锐角三角形． 7．已知a，b，c是两两垂直的单位向量，则|a－2b＋3c|等于(　　) A．14 B． C．4 D．2 B　解析：|a－2b＋3c|2＝|a|2＋4|b|2＋9|c|2－4a·b＋6a·c－12b·c＝14，故|a－2b＋3c|＝. 8．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)．若向量a，b，c共面，则实数λ等于(　　) A． B．9 C． D． D　解析：若a，b，c三向量共面，则存在实数x，y使c＝xa＋yb，所以(7,5，λ)＝(2x，－x,3x)＋(－y,4y，－2y)＝(2x－y，－x＋4y,3x－2y)， 故， 解得 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在以下命题中，不正确的命题有(　　) A．“|a|－|b|＝|a＋b|”是“a，b共线”的充要条件 B．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面 D．若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底 ABC　解析：对于选项A，|a|－|b|＝|a＋b|⇒a与b共线，但a与b共线时，|a|－|b|＝|a＋b|不一定成立，故不正确．对于选项B，b需为非零向量，故不正确．对于选项C，因为2－2－1≠1，由共面向量定理知，不正确．对于选项D，由基底的定义知正确． 10．已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 BCD　解析：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，·＝0.因为AD⊥AB，AD⊥PA，所以AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB，所以·＝0，同理·＝0. 11．下列命题中，错误的是(　　) A．若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线重合 B．若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面 C．若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面 D．已知空间的三个不共面向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z，使得p＝xa＋yb＋zc A