第08讲 直线的方程（二）-【暑假预科讲义】2023年高一升高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）

第08讲 直线的方程（二） 【人教A版2019】 ·模块一 求直线方程的一般方法 ·模块二 两条直线的位置关系 ·模块三 直线方程的实际应用 ·模块四 课后作业 模块一 求直线方程的一般方法 1．求直线方程的一般方法 (1)直接法 直线方程形式的选择方法： ①已知一点常选择点斜式； ②已知斜率选择斜截式或点斜式； ③已知在两坐标轴上的截距用截距式； ④已知两点用两点式，应注意两点横、纵坐标相等的情况. (2)待定系数法 先设出直线的方程，再根据已知条件求出未知系数，最后代入直线方程. 利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程. 若已知直线过定点，则可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等求解(利用点斜式或斜截式时要注意斜率不存在的情况). 【考点1 求直线方程】 【例1.1】（2023春·贵州·高二校联考阶段练习）经过点，且倾斜角为的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023秋·江苏徐州·高二统考期末）在轴上截距为，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023春·上海浦东新·高二统考期中）若直线l经过点、，则以下不是直线l的方程的为（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023秋·吉林·高二校联考期末）过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（    ） A． B． C． D．或 【考点2 直线过定点问题】 【例2.1】（2023·全国·高二专题练习）直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（2023·全国·高三专题练习）直线l：经过定点A，则A的纵坐标为（    ） A． B． C．1 D．2 【变式2.1】（2023·全国·高二专题练习）已知直线恒过定点，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【变式2.2】（2023·吉林通化·校考模拟预测）若直线恒过点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 模块二 两条直线的位置关系 1．两条直线的位置关系 斜截式 一般式 方程 l1:y=k1x+b1 l2 :y=k2x+b2 相交 k1≠k2 （当时，记为） 垂直 k1·k2=-1 （当时，记为） 平行 k1=k2且b1≠b2 或 （当时，记为） 重合 k1=k2且b1=b2 A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2 (λ≠0) （当时，记为） 【考点1 求与已知直线垂直的直线方程】 【例1.1】（2023秋·高二课时练习）经过点，且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023·高三课时练习）已知，，，则过点且与线段垂直的直线方程为（    ）． A． B． C． D． 【变式1.1】（2023·高二课时练习）在过点的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023·吉林·统考模拟预测）中，，，，则边上的高所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【考点2 求与已知直线平行的直线方程】 【例2.1】（2023秋·高二课时练习）经过点，且平行于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（2023秋·安徽阜阳·高二统考期末）若直线：与互相平行，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2023秋·陕西西安·高二校考期末）与直线平行，且与直线交于轴上的同一点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（2022秋·新疆伊犁·高二校考期中）过点作直线，若点、到它的距离相等，则直线的方程为（    ） A．或 B． C．或 D．或 【考点3 根据两直线平行或垂直求参数】 【例3.1】（2023秋·广东广州·高二校考期末）若直线与直线垂直，则（    ） A． B．6 C． D． 【例3.2】（2023秋·吉林·高二校考期末）已知直线，直线，且，则的值为（　　） A． B． C．-2或-1 D． 【变式3.1】（2023秋·青海西宁·高二统考期末）已知直线，若且，则的值为（    ） A． B．5 C． D．7 【变式3.2】（2022·全国·高一假期作业）已知，，直线：，：，且，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 模块三 直线方程的实际应用 1．直线方程的实际应用 利用直线方程解决实际问题，一般先根据实际情况建立直角坐标系，然后分析直线斜率是否存在，从 而能够为解决问题指明方向，避免解决问题出现盲目性. 【考点1 直线方程的实际应用】 【例1