第07讲 直线的方程（一）：直线方程的几种形式-【暑假预科讲义】2023年高一升高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）

第07讲 直线的方程（一）：直线方程的几种形式 【人教A版2019】 ·模块一 直线的点斜式、斜截式方程 ·模块二 直线的两点式、截距式方程 ·模块三 直线的一般式方程 ·模块四 方向向量与直线的参数方程 ·模块五 课后作业 模块一 直线的点斜式、斜截式方程 1．直线的点斜式方程 (1)直线的点斜式方程的定义： 设直线l经过一点，斜率为k，则方程叫作直线l的点斜式方程. (2)点斜式方程的使用方法： ①已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用该公式求直线方程. ②当已知直线的倾斜角时，若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一个点的横坐标都等于x1，所以直线方程为x= x1；若直线的倾斜角，则直线的斜率，直线的方程为. 2．直线的斜截式方程 (1)直线的斜截式方程的定义： 设直线l的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b，这个方程叫作直线l的斜截式方程. (2)斜截式方程的使用方法： 已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用该公式求直线方程. 【考点1 直线的点斜式方程及辨析】 【例1.1】（2023春·安徽池州·高二联考阶段练习）过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023·全国·高二专题练习）方程表示（    ） A．通过点的所有直线 B．通过点且不垂直于y轴的所有直线 C．通过点且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点且除去x轴的所有直线 【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）如下图，直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023春·河南商丘·高二校考阶段练习）直线：，直线过点，且它的倾斜角是的倾斜角的倍，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【考点2 直线的斜截式方程及辨析】 【例2.1】（2022秋·重庆南岸·高二校考期中）经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（2023·高二课时练习）下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是（    ） A．x＝3 B．y＝－5 C．2y＝x D．x＝4y－1 【变式2.1】（2023秋·高二课时练习）倾斜角为，且过点的直线斜截式方程为 ． 【变式2.2】（2022秋·上海浦东新·高二校考阶段练习）过点且与坐标轴围成的三角形面积为1的直线l的斜截式方程是 ． 模块二 直线的两点式、截距式方程 1．直线的两点式方程 (1)直线的两点式方程的定义： 设直线l经过两点 ()，则方程叫作直线l的两点式方程. (2)两点式方程的使用方法： ①已知直线上的两个点，且时，可以直接使用该公式求直线方程. ②当时，直线方程为 (或). ③当时，直线方程为 (或). 2．直线的截距式方程 (1)直线的截距式方程的定义： 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a≠0，b≠0，则方程叫作直线l的截距式方程. (2)直线的截距式方程的适用范围： 选用截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线l在两条坐标轴上的截距非零，所以截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线. (3)截距式方程的使用方法： ①已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用该公式求直线方程. ②已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的坐标求解k，得到直线方程. 【考点1 直线的两点式方程及辨析】 【例1.1】（2023秋·高二课时练习）直线l过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023秋·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考期末）过点和点的直线在上的截距为（    ） A．1 B．2 C． D． 【变式1.1】（2022秋·高二校考课时练习）已知的三个顶点分别为，M为AB的中点，则中线CM所在直线的方程为( ) A． B． C． D． 【变式1.2】（2022·全国·高二专题练习）已知直线l经过、两点，点在直线l上，则m的值为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【考点2 直线的截距式方程及辨析】 【例2.1】（2022·高二课时练习）在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（　　） A． B． C． D． 【例2.2】（2023秋·高二课时练习）过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B． C． D．或 【变式2.1】（2023秋·安徽六安·高二校考期末）已知直线过，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线的方程是（    ）． A．或 B．或 C．