第06讲 直线的倾斜角与斜率-【暑假预科讲义】2023年高一升高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）

第06讲 直线的倾斜角与斜率 【人教A版2019】 ·模块一 直线的倾斜角与斜率 ·模块二 两条直线平行的判定 ·模块三 两条直线垂直的判定 ·模块四 课后作业 模块一 直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义 ①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． ②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 2．直线的斜率 (1)直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α. (2)斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 (3)过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 【注】(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系． (2)涉及直线与线段有交点问题，常根据数形结合思想，利用斜率公式求解． 【考点1 求直线的倾斜角】 【例1.1】（2023·江苏·高二假期作业）若直线经过点，则直线的倾斜角为（　　） A．0° B．30° C．60° D．90° 【例1.2】（2023·江苏·高二假期作业）如图，直线l的倾斜角为（　　）    A．60° B．120° C．30° D．150° 【变式1.1】（2023秋·山东滨州·高二统考期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023春·上海黄浦·高二校考期中）直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点2 求直线的斜率】 【例2.1】（2023秋·山西晋中·高二统考期末）经过点的直线的斜率为（    ） A． B． C． D．2 【例2.2】（2023秋·高二课时练习）若如图中的直线的斜率为，则（    ）    A． B． C． D． 【变式2.1】（2023春·安徽·高二校联考开学考试）已知点，在直线：上，则直线的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 【变式2.2】（2023·全国·高三专题练习）已知直线的斜率为，直线的倾斜角为直线的倾斜角的一半，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．不存在 【考点3 已知直线的倾斜角或斜率求参数】 【例3.1】（2023·江苏·高二假期作业）已知一直线经过两，，且倾斜角为，则的值为（　　） A．－6 B．－4 C．0 D．6 【例3.2】（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）过点P(2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为（    ） A．1或4 B．4 C．1或3 D．1 【变式3.1】（2023秋·江苏连云港·高二校考期末）经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3.2】（2023·全国·高三专题练习）设，为实数，已知直线的斜率，且，，是这条直线上的三个点，则（    ） A．4 B．3 C． D．1 【考点4 倾斜角和斜率的应用】 【例4.1】（2023·高三课时练习）已知点和，直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【例4.2】（2022秋·山东菏泽·高二校考期中）已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4.1】（2022秋·黑龙江大庆·高二大庆实验中学校考阶段练习）已知点，若点在线段上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4.2】（2023秋·江西抚州·高二统考期末）已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是（    ） A． B． C． D． 模块二 两条直线平行的判定 1．两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 【考点1 两条直线平行的判定】 【例1.1】（2022秋·高二课时练习）过点和点的直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【例1.2】（2022秋·高二单元测试）已知过两点的直线与直线平行，则的值为（　　） A．－10 B．17 C．5 D．2 【变式1.1】（2022秋·云南玉溪·高二统考期末）已知直线：和直线：，则的充要条件为（    ） A． B． C． D．或 【变式1.2】（2022·全国·高二专题练习）直线和