5 微阶段指导(四) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

微阶段指导(四) (范围：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质) 知识链接 知识速练 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－，顶点是. 如果a>0，当x<－时，y随x的增大而减小， 当x>－时，y随x的增大而增大； 如果a<0，当x<－时，y随x的增大而增大， 当x>－时，y随x的增大而减小. 关于二次函数y＝2x2＋x－1，下列说法正确的是(D) A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1) B. 图象的对称轴在y轴的右侧 C. 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D. y的最小值为－ 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝ax＋c在同一平面直角坐标系内的大致图象是(D) A　 　　　　　B　　　 C　　 　　　 D 2. 二次函数y＝x2＋2x＋4的图象的顶点坐标是(B) A. (1,3) B. (－1,3) C. (1，－3) D. (－1，－3) 解析：∵二次函数y＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3， ∴该函数的顶点坐标为(－1,3)． 3. 二次函数y＝2x2－4x－6的最小值是(A) A. －8 B. －2 C. 0 D. 6 解析：y＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8， 因为二次函数图象开口向上，故二次函数的最小值是－8. 4. 将二次函数y＝x2＋3x＋化为y＝a(x－h)2＋k的形式，结果正确的是(A) A. y＝(x＋3)2－2 B. y＝(x－3)2＋2 C. y＝(x－3)2－2 D. y＝(x＋3)2＋2 解析：y＝x2＋3x＋＝(x2＋6x＋9－9＋5)＝(x＋3)2－2. 5. 已知二次函数的图象经过(－1,0)，(2,0)，(0,2)三点，则该函数的解析式为(D) A. y＝－x2－x＋2 B. y＝x2＋x－2 C. y＝x2＋3x＋2 D. y＝－x2＋x＋2 解析：∵二次函数的图象经过(－1,0)，(2,0)，(0,2)三点， ∴设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－2)， 将点(0,2)代入，得2＝－2a，解得a＝－1， 故函数解析式为y＝－(x＋1)(x－2)， 整理，得y＝－x2＋x＋2. 6. 若点A(3，y1)，B(－2，y2)，C(0，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m上，则y1，y2，y3的大小关系是(A) A. y2＞y3＞y1 B. y1＞y2＞y3 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y1＞y2 解析：∵在二次函数y＝x2－4x－m中，a＝1＞0， ∴抛物线开口向上，对称轴为x＝－＝2. ∵A(3，y1)的对称点为(1，y1)， ∴1＞0＞－2. 在对称轴左侧，y随x的增大而减小， ∴y2＞y3＞y1. 7. 为了得到函数y＝2x2的图象，可以将函数y＝－2x2－4x＋1的图象(A) A. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度 B. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度 C. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度 D. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度 解析：抛物线y＝2x2的顶点坐标是(0,0)，抛物线y＝－2x2－4x＋1＝－2(x＋1)2＋3，即顶点坐标是(－1,3)， 所以将顶点(－1,3)先关于x轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度得到顶点(0,0)， 即将函数y＝－2x2－4x＋1的图象先关于x轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度得到函数y＝2x2的图象． 8. 有长为24 m的篱笆，一边利用墙(墙的最大可用长度a＝10 m)，围成如图的花圃，则能围成的花圃的最大面积为(D) A. 40 m2 B. 48 m2 C. m2 D. m2 解析：设花圃的宽AB为x m，则BC为(24－3x)m. 由题意知， 解得≤x<8， 这时面积S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48， 当x＝时，S有最大值是， ∴能围成的花圃的最大面积为 m2， 二、填空题(每小题3分，共12分) 9. 抛物线y＝x2＋8x＋2的对称轴为 x＝－4 . 10. 二次函数y＝－x2＋3x＋3的图象与y轴的交点坐标是 (0,3) ． 11. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0.其中正确的说法有 ②④ .(填序号) 解析：∵抛物线开口向下， ∴a＜0； ∵抛