2 微阶段指导(二) 一元二次方程的根与系数的关系 实际问题与一元二次方程-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

微阶段指导(二) (范围：*一元二次方程的根与系数的关系实际问题与一元二次方程) 知识链接 知识速练 一、一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系： x1＋x2＝－，x1x2＝. 1. 已知m，n是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则m＋n＋mn＝　－1　. 二、传染问题 若a表示传染之前的人数，x表示每轮每人传染的人数，n表示传染的轮数，b表示最终的总人数，则a(1＋x)n＝b. 2. 有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮传染后患流感的人数为 55 人. 三、平均变化率问题 设增长(降低)前的量为a，每次的平均增长(降低)率为x，增长(降低)n次后的量为b，则得增长率公式为a(1＋x)n＝b，降低率公式为a(1－x)n＝b. 3. 某种商品经过两次降价，由原来每件25元调至16元，设平均每次下降的百分率为x%，那么x的值为 20 . 四、几何图形问题 解答此类问题，应熟记学过的几何图形的面积、体积公式，熟知几何图形的基本定理，会求不规则图形的面积. 4. 如图，某小区规划在长20 m、宽 10 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草．若使草坪的面积为 162 m2，设道路宽为x m，则根据题意，可列方程为 (20－2x)(10－x)＝162 . 五、数字问题 (1)两位数＝十位上的数字×10＋个位上的数字； (2)三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字. 5. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的积是736，则原来的两位数是 23或32 . 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 已知α，β满足α＋β＝6，且αβ＝8，则以α，β为两根的一元二次方程是(B) A. x2＋6x＋8＝0 B. x2－6x＋8＝0 C. x2－6x－8＝0 D. x2＋6x－8＝0 2. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x＋x＝3，则m的值是(C) A. 0 B. －2 C. 0或－ D. －2或0 解析：∵方程x2＋(2m＋1)x＋m－1＝0的两个根分别是x1，x2， ∴x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－1. ∵x＋x＝3，即(x1＋x2)2－2x1x2＝3， ∴[－(2m＋1)]2－2(m－1)＝3， 解得m1＝0，m2＝－. ∵Δ＝(2m＋1)2－4(m－1)＝4m2＋5＞0， ∴m为任意实数，方程均有实数根， ∴m1＝0，m2＝－均符合题意． 3. 若x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了28场，则下列方程符合题意的是(C) A. x(x－1)＝28 B. x(x＋1)＝28 C. x(x－1)＝28 D. x(x＋1)＝28 解析：若x支球队参加比赛，则此次比赛的总场数为x(x－1)场， 根据题意列出方程，得x(x－1)＝28. 4. 修建一个面积为100 m2的矩形花园，它的长比宽多10 m，设宽为x m，可列方程为(D) A. x(x－10)＝100 B. 2x＋2(x－10)＝100 C. 2x＋2(x＋10)＝100 D. x(x＋10)＝100 解析：设宽为x m，则长为(x＋10)m，根据题意，得x(x＋10)＝100. 5. 某城市为了绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率是(D) A. 12% B. 44% C. 40% D. 20% 解析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x， 依题意，得(1＋x)2＝1＋44%， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 6. 如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80 m2的矩形花圃(墙长为12 m)，围栏总长度为28 m，则与墙垂直的边的长度为(C) A. 4 m或10 m B. 4 m C. 10 m D. 8 m 解析：设与墙垂直的边的长度为x m， ∴与墙平行的边的长度为(28－2x)m. 依题意，得x(28－2x)＝80， 整理，得x2－14x＋40＝0， 解得x1＝4，x2＝10. 当x＝4时，28－2x＝20＞12，不符合题意，舍去； 当x＝10时，28－2x＝8，符合题意． 7. 一个两位数等于它的十位上的数字与个位上的数字的和的平方的三分之一，且个位上的数字比十