1 微阶段指导(一) 一元二次方程 用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

微阶段指导(一) (范围：一元二次方程　用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程) 知识链接 知识速练 一、一元二次方程的概念 一元二次方程必须同时满足三个条件： (1)等号两边都是整式； (2)只含有一个未知数(一元)； (3)未知数的最高次数是2(二次). 1. 有下列关于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②x2＋－3＝0；③x2－4＋x5＝0；④3x＝x2.其中是一元二次方程的有(A) A. 1个　　　 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 2. 方程5x2－2＝－3x的二次项系数是 5 ，一次项系数是 3 ，常数项是 －2 . 三、一元二次方程的根(解) 满足两个条件： (1)未知数的值； (2)使方程左右两边相等. 3. 下列一元二次方程中，有一个根为1的方程是(B) A. x2－2x＋3＝0 B. x2－3x＋2＝0 C. x2－2x－3＝0 D. x2＋3x－2＝0 四、配方法 直接开平方法： 解题依据是平方根的定义． 配方法： 解题依据是完全平方公式． 4. 用直接开平方法解方程：x2－9＝0. 解：∵x2－9＝0，∴x2＝9.∴x＝±3. 5. 用配方法解方程：x2－2x＝8. 解：∵x2－2x＝8，∴x2－2x＋1＝9. ∴(x－1)2＝9.∴x－1＝±3. ∴x1＝4，x2＝－2. 五、一元二次方程的实数根 判别式的符号　实数根的情况 Δ>0　　有两个不等的实数根 Δ＝0　　有两个相等的实数根 Δ<0　　　　　　　无实数根 6. 一元二次方程2x2－4x＋1＝0的根的情况为 有两个不等的实数根 . 六、公式法 当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为 x＝. 7. 用公式法解方程：x2＋2x－3＝0. 解：∵Δ＝22－4×1×(－3)＝16>0，x＝， ∴x1＝1，x2＝－3. 七、因式分解法 先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次. 8. 用因式分解法解方程：x2－4x＝0. 解：∵x(x－4)＝0， ∴x＝0或x－4＝0.∴x1＝0，x2＝4. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列方程是一元二次方程的是(B) A. ax2＋bx＋c＝0 B. －＝1 C. ＋x2＝1 D. x3＋x＋1＝0 2. 方程2x2＝1的解是(B) A. x＝± B. x＝± C. x＝ D. x＝ 解析：∵2x2＝1，∴x2＝，∴x1＝，x2＝－. 3. 将关于x的一元二次方程x(x＋2)＝5化成一般形式后，a，b，c的值分别是(D) A. 1,2,5 B. 1，－2，－5 C. 1，－2,5 D. 1,2，－5 解析：方程整理得x2＋2x－5＝0， 则a，b，c的值分别是1,2，－5. 4. 若关于x的方程x2－m＝0有实数根，则m的取值范围是(D) A. m＜0 B. m≤0 C. m＞0 D. m≥0 解析：∵x2－m＝0， ∴x2＝m. ∵关于x的方程x2－m＝0有实数根，∴m≥0. 5. 若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2－7＝0的一个根是－2，则m的值可以是(C) A. －1 B. 3 C. －1或3 D. －3或1 解析：把x＝－2代入方程x2＋mx＋m2－7＝0， 得4－2m＋m2－7＝0， 解得m1＝－1，m2＝3. 6. 若用配方法将方程x2－4x－4＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值是(C) A. －2,0 B. 2,0 C. －2,8 D. 2,8 解析：∵x2－4x－4＝0， ∴x2－4x＝4， 则x2－4x＋4＝4＋4，即(x－2)2＝8， ∴m＝－2，n＝8. 7. 用公式法解一元二次方程2x2＋3x＝1时，化方程为一般形式后，a，b，c的值依次为(B) A. 2，－3,1 B. 2,3，－1 C. －2，－3，－1 D. －2,3,1 解析：∵方程2x2＋3x＝1化为一般形式为2x2＋3x－1＝0， ∴a＝2，b＝3，c＝－1. 8. 用公式法解方程－3x2＋5x－1＝0，正确的解是(C) A. x＝ B. x＝ C. x＝ D. x＝ 9. 关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2(k＋1)＝0的根的情况是(C) A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根　 C. 有两个实数根 D. 没有实数根 解析：∵Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×2(k＋1) ＝k2＋6k＋9－8k－8 ＝k2