14 微阶段指导(八) 圆周角 点和圆的位置关系-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

微阶段指导(八) (范围：圆周角　点和圆的位置关系) 知识链接 知识速练 一、圆周角定理及其推论 1. 在圆中，除圆心角外，还有一类角(如下图中的∠BAC)，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角． 2. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3. 同弧或等弧所对的圆周角相等. 4. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 1. 如图，在⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝ 148° . 2. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝30°，则∠ABD＝ 60° . 二、圆内接多边形 1. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆． 2. 圆内接四边形的对角互补. 3. 如图，点A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠C＝100°，则∠A＝ 80° . 三、点和圆的位置关系 1. 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： 点P在圆外⇔d>r； 点P在圆上⇔d＝r； 点P在圆内⇔d<r. 2. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 3. 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心. 4. 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种方法叫做反证法. 4. 已知⊙O的半径为5，P是线段OA的中点，若OA＝10，则点P在⊙O 上 ，点A在⊙O 外 . 5. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离 相等 . 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则点P(－10,1)与⊙O的位置关系为(B) A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O外 C. 点P在⊙O内 D. 无法确定 解析：∵点P的坐标为(－10,1)， ∴OP＝＝. ∵⊙O的半径为10，＞10， ∴点P在⊙O外． 2. 如图，点A，B，C在⊙O上，若△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是(D) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 解析：∵△OAB为等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴∠ACB＝∠AOB＝30°. 3. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD＝40°，则∠BCD的度数为(C) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 解析：由圆周角定理，得∠ACD＝∠ABD＝40°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝90°－40°＝50°. 4. 在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠D的大小是(C) A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 解析：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°. ∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3， 即∠A∶∠C＝1∶3，∴∠A＝180°×＝45°，∴∠B＝45°×2＝90°. 又∵∠B＋∠D＝180°， ∴∠D＝180°－90°＝90°. 5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F.若∠DCE＝85°，∠F＝28°，则∠E的度数为(A) A. 38° B. 48° C. 58° D. 68° 解析：由题意，得∠B＝∠DCE－∠F＝57°. ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠EDC＝∠B＝57°， ∴∠E＝180°－∠DCE－∠EDC＝38°. 6. 下面有关圆的一些结论，其中错误的有(C) ①任意三点确定一个圆； ②相等的圆心角所对的弧相等； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等； ⑤任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点P是 (含端点)上任意一点．若AB＝13，BC＝12，则AP的长不可能是(A) A. 4 B. 5 C. 12 D. 13 解析：如图，连接AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC＝＝＝5. ∵点P是(含端点)上任意一点， ∴AC≤AP≤AB， 即5≤AP≤13. 故AP不可能等于4. 8. 平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为(C) A. 0或3或4 B. 0或1或3 C. 0或1或3或4 D. 0或1