13 微阶段指导(七) 圆 垂直于弦的直径 弧、弦、圆心角-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

微阶段指导(七) (范围：圆　垂直于弦的直径　弧、弦、圆心角) 知识链接 知识速练 一、圆的有关概念 1. 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 2. 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 3. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 4. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 5. 能够重合的两个圆叫做等圆. 6. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 1. 在同一平面内，到定点O的距离等于2 cm的点的集合是以 点O 为圆心， 2_cm 为半径的圆. 2. 如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧. 解：题图中所有的弧为，，，，，. 二、垂直于弦的直径 1. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴. 2. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 3. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 3. 如图，⊙O的直径AB＝15，弦CD⊥AB于点E，BE＝3，求CD的长. 解：如图，连接OC. ∵⊙O的直径AB＝15， ∴OB＝OC＝7.5， ∴OE＝OB－BE＝7.5－3＝4.5. ∵弦CD⊥AB于点E， ∴CE＝ED＝CD. 在Rt△OEC中， ∵∠OEC＝90°，OE＝4.5，OC＝7.5， ∴CE＝＝6， ∴CD＝2CE＝12. 三、弧、弦、圆心角 1. 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角． 2. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 3. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 4. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 4. 如图，在⊙O中， ＝ ，∠A＝40°，则∠B的度数是(D) A. 60°　　　　　 B. 40° C. 50° D. 70° 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共18分) 1. 下列说法正确的是(B) A. 直径是弦，弦是直径 B. 圆有无数条对称轴　 C. 无论过圆内哪一点，都只能作一条直径 D. 度数相等的弧是等弧 解析：A.直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意； B．圆有无数条直径，每条直径所在直线都是一条对称轴，故正确，符合题意； C．过圆心有无数条直径，故错误，不符合题意； D．完全重合的弧是等弧，故错误，不符合题意． 2. 下列说法正确的是(A) A. 在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等 B. 平分弦的直径垂直于弦并平分弦所对的弧 C. 相等的弦所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等 3. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断错误的是(A) A. OD＝DC B. ＝ C. AD＝BD D. ∠AOC＝∠AOB 解析：∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB， ∴＝，AD＝BD，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，故选项B，C，D正确，不符合题意， OD与DC不一定相等，故选项A错误，符合题意． 4. 如图，⊙O的半径为13，弦AB＝24，点P是弦AB上的一个动点，不在OP取值范围内的是(C) A. 5 B. 12 C. 4 D. 13 解析：如图，过点O作OH⊥AB于点H，连接OA. ∵OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝12. 在Rt△OAH中，OH＝＝＝5. ∵P是弦AB上的一个动点，∴5≤OP≤13. 故不在OP取值范围内的是4. 5. 如图，⊙O的弦AB⊥OC，且OD＝2DC，AB＝2，则⊙O的半径为(C) A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 解析：设OD＝2a，则DC＝a，OA＝3a， ∵AB⊥OC，OC为半径， ∴AD＝BD＝AB＝. 在Rt△ODA中，由勾股定理，得(3a)2＝(2a)2＋()2， 解得a＝1(负数舍去)， ∴OA＝3×1＝3. 6. 一辆宽为2.4米的卡车装满货物，欲通过如图的隧道，则卡车的外侧高必须低于(A) A. 4.1米 B. 4.0米 C. 3.9米 D. 3.8米 解析：∵车宽为2.4米， ∴欲通过如题图的隧道，只要比较距隧道中线1.2米处的高度与车高即可． 如图，在Rt△OCD中， 由勾股定理，得CD＝＝＝1.6(米)， ∴CH＝CD＋DH＝1.6＋2.5＝4.1(米)， ∴卡车的外侧高必须低于4.1米． 二、填空题(每小题3分，共12分) 7. 如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50 cm，水面宽AB＝80 cm，则水深CD为 2