9 微阶段指导(六) 图形的旋转 中心对称 课题学习 图案设计-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

微阶段指导(六) (范围：图形的旋转　中心对称　课题学习 图案设计) 知识链接 知识速练 一、旋转的有关概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．旋转前后对应的点叫做这个旋转的对应点. 1. 下列运动属于旋转的是(D) A. 足球在草地上滚动 B. 火箭升空的运动　 C. 汽车在急刹车时向前滑行　 D. 钟表的钟摆摆动的过程 二、旋转的性质 1. 对应点到旋转中心的距离相等. 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3. 旋转前、后的图形全等． 2. 如图，△ABC是等边三角形，△ABD按顺时针方向旋转后能与△CBD′重合. (1)旋转中心是 点B ，旋转角是 60 度； (2)连接DD′，求证：△BDD′为等边三角形. 证明：(2)∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴旋转角是60°， ∴∠DBD′＝60°. 又∵BD＝BD′， ∴△BDD′为等边三角形. 三、中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心). 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 3. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(D) A. 点A与点A′是对称点 B. BO＝B′O C. AB∥A′B′ D. ∠ACB＝∠C′A′B′ 四、中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 4. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有(C) A. 4个　　　　 B. 3个 C. 2个 D. 1个 五、关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标分别互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y). 5. 在平面直角坐标系中，点A(3,1)关于原点对称的点的坐标是 (－3，－1) . 六、图案设计 利用平移、轴对称和旋转的组合设计一些图案. 6. 在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是(B) A 　　B　　C　　　D 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列运动形式属于旋转的是(C) A. 国旗上升的过程 B. 滚动的足球　 C. 工作中的风力发电机叶片 D. 传输带运输的东西 2. 如图是小明在玩荡秋千时，秋千旋转了76°，小明的位置从点A运动到了点A′的示意图，则∠OAA′的度数为(B) A. 28° B. 52° C. 74° D. 76° 解析：根据题意知OA＝OA′， ∵∠AOA′＝76°， ∴∠OAA′＝＝52°. 3. 将左下小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是(B) A　　 　　B　 　 　C　　 　　D 4. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°后得到△A′B′C.若∠ACB＝25°，则∠ACB′的度数为(D) 第4题图 A. 25° B. 35° C. 60° D. 85° 解析：根据旋转的定义及性质，可知旋转角∠ACA′＝60°，∠ACB＝∠A′CB′. ∵∠ACB＝25°， ∴∠A′CB′＝25°， ∴∠ACB′＝∠ACA′＋∠A′CB′＝60°＋25°＝85°. 5. 如图，在正方形ABCD中，△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合．若CF＝6，CE＝4，则AC的长度为(D) 第5题图 A. 4 B. 4 C. 5 D. 5 解析：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合， ∴DE＝BF. ∵CF＝6，CE＝4， ∴BC＋BF＝6，CD－DE＝4，且BC＝CD，BF＝DE， ∴BC＝CD＝5，BF＝DE＝1， ∴AC＝BC＝5. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝31°，将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△EDC, 此时点D在边AB上，则旋转角的大小为(A) 第6题图 A. 62° B. 61° C. 60° D. 59° 解析：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝31°， ∴∠B＝90°－∠A＝59°. ∵CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形， ∴∠BCD＝180°－59°－59°＝62°， 即旋转角为62°. 7. 下列四组图形，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 8. 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的