6 微阶段指导(五) 二次函数与一元二次方程 实际问题与二次函数-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

微阶段指导(五) (范围：二次函数与一元二次方程实际问题与二次函数) 知识链接 知识速练 一、二次函数与一元二次方程 根据抛物线与x轴的公共点的个数和坐标可以确定相应的一元二次方程的根的情况；根据一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与x轴的位置关系. 1. 已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x轴的两个交点坐标分别是(－2,0)，(5,0)，则一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个解是(A) A. x1＝－2，x2＝5 B. x1＝2，x2＝－5 C. x1＝－2，x2＝－5 D. x1＝2，x2＝5 二、实际问题与二次函数 运用二次函数解决实际问题，实际上是利用问题中的数量关系构造出二次函数的模型，再利用二次函数的图象和性质去解决问题. 2. 长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x>0)，面积为 y cm2，则这样的长方形中，y与 x的关系可以写为(C) A. y＝x2 B. y＝12x2 C. y＝(12－x)·x D. y＝2·(12－x) 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共18分) 1. 如图，以(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于点A，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是(C) A. 2＜x＜3 B. 3＜x＜4 C. 4＜x＜5 D. 5＜x＜6 解析：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点为(1，－4)， ∴对称轴为x＝1， 而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是－3＜x＜－2， ∴对称轴右侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是4＜x＜5. 2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，则方程ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是(A) 第2题图 A. m≥－4 B. m≥0 C. m≥5 D. m≥6 解析：∵抛物线的顶点坐标为(6，－4)， 即x＝6时，二次函数有最小值为－4， ∴当m≥－4时，直线y＝m与二次函数y＝ax2＋bx＋c有公共点， ∴方程ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是m≥－4. 3. 已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为(D) 第3题图 A. x1＝－1，x2＝0 B. x1＝－1，x2＝1 C. x1＝1，x2＝3 D. x1＝－1，x2＝3 4. 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数解析式y＝－2x2＋60x＋800，则获利最多为(B) A. 15元 B. 1 250元 C. 800元 D. 400元 解析：对于抛物线y＝－2x2＋60x＋800＝－2(x－15)2＋1 250， ∵a＝－2＜0， ∴当x＝15时，y有最大值，最大值为1 250. 5. 中国贵州省内的射电望远镜是目前世界上口径最大、精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500 m，最低点C到口径AB的距离是100 m，若按如图建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是(A) A. y＝x2－100 B. y＝－x2－100 C. y＝x2 D. y＝－x2 解析：由题意，得A(－250,0)，C(0，－100)， 设抛物线的解析式为y＝ax2－100， 则0＝62 500a－100， 解得a＝， 故抛物线的解析式为y＝x2－100. 6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图. 给出下列结论：①小球在空中经过的路程是 40 m；②小球抛出3 s后，速度越来越快；③小球抛出3 s时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s. 其中正确的是(D) A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②③ 解析：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m，故①错误； ②小球抛出3 s后，速度越来越快，故②正确； ③小球抛出3 s时达到最高点，速度为0，故③正确； ④设函数解析式为h＝a(t－3)2＋40， 把O(0,0)代入，得0＝a(0－3)2＋40，解得a＝－， ∴函数解析式为h＝－(t－3)2＋40， 把h＝30代入解析式，得30＝－(t－3)2＋40， 解得t1＝4.5，t2＝1.5， ∴小球的高度h＝30 m时，t为1.5 s或4.5 s，故④错误． 二、填空题(每小题3分，共12分) 7. 若抛物线y＝－x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是 m＜－9 . 解析：∵抛物线y＝－x2－6x＋m与x轴没有交点， 即在关于x的方程－x2－6x＋m＝0中， Δ＝(－6)2－4