(练习)课后素养评价18 旋转的概念及性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 下列现象属于旋转的是(　C　) A. 摩托车在急刹车时向前滑动 B. 空中飞舞的雪花 C. 拧开自来水水龙头的过程 D. 飞机起飞后冲向空中的过程 解析：摩托车在急刹车时向前滑动，是平移，不属于旋转；空中飞舞的雪花，由高处落下，不是旋转；拧开自来水水龙头的过程，水龙头绕一点转动，是旋转；飞机起飞后冲向空中的过程，不是旋转．故选C. 2. 将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(　D　) 3. 下列图形中，右边的图形不能通过左边的图形旋转得到的是(　D　) 4. 如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　C　) A. 30° B. 45° C. 90° D. 135° 解析：由图可知，OB，OD是对应边，∠BOD是旋转角，∴旋转角∠BOD＝90°.故选C. 5. 如图，将正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后，得到正方形A′B′CD′，则∠BCD′等于(　D　) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 解析：由题意，可知∠DCD′＝120°， ∵∠BCD＝90°， ∴∠BCD′＝360°－(120°＋90°)＝150°. 故选D. 6. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 4 cm2. 7. 下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有　线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆　. 8. 如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的一点，△ABE旋转后能与△DAF重合．旋转中心是哪一点？△ABE是怎样旋转得到△DAF的？ 解：由旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等”，可得旋转中心是线段AB和AD的垂直平分线的交点，即正方形ABCD的中心．△ABE绕正方形的中心顺时针旋转90°得到△DAF，或△ABE绕正方形的中心逆时针旋转270°得到△DAF. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且点A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为(　A　) A. 6 B. 4 C. 3 D. 3 解析：由题意，可知A′B′＝AB＝4，AC＝A′C，∠A′B′C＝∠B＝60°，∴∠CAA′＝∠A′＝30°， ∴∠ACB′＝60°－∠B′AC＝30°＝∠B′AC， ∴AB′＝B′C＝2，∴AA′＝2＋4＝6.故选A. 10. 如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝ 135 度． 解析：如图，连接EE′， 由旋转的性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴EE′＝2，∠BE′E＝45°.在△EE′C中，EE′＝2，E′C＝1，CE＝3，由勾股定理的逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 11. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，点B在y轴正半轴上，且∠BAO＝60°，点O(0,0)．△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△A′OB′，点A，B旋转后的对应点分别为A′，B′，记旋转角为α. (1)如图1，当A′B′恰好经过点A时，求： ①此时旋转角α的度数； ②此时点B′的坐标； (2)如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，猜测AA′与BB′的位置关系，并说明理由． 图1 图2 解：(1)①由旋转得OA＝OA′，∠A′＝∠BAO＝60°，∴△OAA′是等边三角形． ∴α＝∠AOA′＝60°. ②如图，过点B′作B′C⊥x轴于点C， ∵∠BAO＝60°， ∴∠OBA＝30°. 在Rt△OAB中， ∠OBA＝30°， ∴AB＝2OA＝4. ∴OB＝＝＝2. ∴OB′＝OB＝2. 又∵∠AOA′＝60°. ∴∠B′OC＝90°－∠AOA′＝30°. ∵∠B′CO＝90°， ∴B′C＝OB′＝. ∴OC＝＝＝3. ∴B′(3，)． (2)AA′⊥BB′. 理由：∵∠BOB′＝∠AOA′＝α， OB＝OB′，OA＝OA′， ∴在等腰三角形OBB′和OA′A中， ∠OBB′＝∠OA′A＝(180°－α)． ∵∠BOA′＝90°＋α，四边形OBPA′的内角和为360°，∴∠BPA′＝360°－(180°－α)－(90°＋α)＝90°， 即AA′⊥BB′. 1 学科网（北京）股份有限公司 $