(练习)课后素养评价15 二次函数与一元二次方程-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是(　A　) A. 2和－3 B. －2和3 C. 2和3 D. －2和－3 2. 抛物线y＝x2＋x＋1与坐标轴的交点个数是(　C　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 解析：抛物线的函数解析式为y＝x2＋x＋1，令x＝0，解得y＝1， ∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,1)； 令y＝0，得到x2＋x＋1＝0， ∵Δ＝1－4＝－3<0，∴方程无解， ∴抛物线与x轴无交点． 综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1.故选C. 3. 根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(　C　) x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.06 A. 6＜x＜6.17 B. 6.17＜x＜6.18 C. 6.18＜x＜6.19 D. 6.19＜x＜6.20 解析：由于当x＝6.18时，y＝－0.01<0；当x＝6.19时，y＝0.02>0，说明在6.18＜x＜6.19中有一个x的值使y＝0，即在这个范围内有一个x的值使ax2＋bx＋c＝0.故选C. 4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数值y<0时，x的取值范围是(　C　) A. x<－1 B. x>3 C. －1<x<3 D. x<－1或x>3 5. 已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(　B　) A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3 解析：把点(1,0)代入y＝x2－3x＋m中，得0＝12－3×1＋m，∴m＝2.把m＝2代入方程x2－3x＋m＝0中，得x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.故选B. 6. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点坐标为(1,0)与(3,0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为 x1＝1，x2＝3 . 7. 若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 1或0 . 解析：当函数y＝mx2＋2x＋1是一次函数，即m＝0时，图象与x轴只有一个公共点；当函数y＝mx2＋2x＋1是二次函数且图象与x轴只有一个公共点时，b2－4ac＝0，即22－4m＝0，∴m＝1. 8. 如图，抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝kx相交于点O，A(3,2)两点，则不等式ax2＋bx－kx＜0的解集是 0＜x＜3 . 解析：由ax2＋bx－kx＜0，得ax2＋bx＜kx， ∵抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点， ∴关于x的不等式ax2＋bx＜kx的解集是0＜x＜3， 即关于x的不等式ax2＋bx－kx＜0的解集是0＜x＜3. 9. 如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是(　D　) A. x≤－3或x≥1 B. x≤－1或x≥3 C. －3≤x≤1 D. －1≤x≤3 解析：∵y＝kx＋m与y＝－kx＋m的图象关于y轴对称， ∴直线y＝－kx＋m与抛物线y＝ax2＋c的交点A′，B′与点A，B也关于y轴对称， 如图所示． ∵A(－3，y1)，B(1，y2)， ∴A′(3，y1)，B′(－1，y2)， 根据函数图象，不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是－1≤x≤3.故选D. 10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论： ①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2. 其中，正确结论的个数是(　D　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 二次函数y＝x2＋bx的图象如图所示，对称轴为x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－2＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是 －1≤t＜8 . 解析：∵对称轴为x＝－＝1， ∴b＝－2， ∴二次函数的解析式为y＝x2－2x. 当x＝－2时，y＝4＋4＝8； 当x＝3时，y＝9－2×3＝3； 当x＝1时，y＝1－2＝－1. ∵x2＋bx－t＝0的解相当于抛物线y＝x2＋bx与y＝t的交点的横坐标， ∴当－1≤t＜8时，在－2＜x＜3的范围内有解． 12. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出不等式ax