(练习)课后素养评价12 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是(　C　) A. y轴 B. x＝－1 C. x＝1 D. x＝－3 2. 下列关于二次函数y＝2(x－3)2－5的说法，正确的是(　B　) A. 对称轴是x＝－3 B. 当x＝3时有最小值－5 C. 顶点坐标是(3,5) D. 当x＞3时，y随x的增大而减小 3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是(　A　) A. h>0，k>0 B. h<0，k>0 C. h<0，k<0 D. h>0，k<0 4. 已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为(　A　) A. a>b B. a<b C. a＝b D. 不能确定 解析：∵二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a＞0.又∵此函数的最小值是1，∴－b＝1，b＝－1，∴a>b.故选A. 5. 已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x ≤2 时，y随x的增大而减小． 6. 如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是 (1,0) ． 解析：由y＝a(x＋1)2＋2可知对称轴为直线x＝－1，根据对称性可知在对称轴右侧与x轴的交点是(－3,0)关于直线x＝－1的对称点，其坐标是(1,0)． 7. 二次函数y＝a(x－3)2＋4的图象是由二次函数y＝－x2的图象经过平移得到的． (1)请指出a的值，并说明平移的方法； (2)二次函数y＝a(x－3)2＋4的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别有何特点？ 解：(1)a＝－，将y＝－x2的图象向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到y＝－(x－3)2＋4的图象． (2)开口向下，对称轴为x＝3，顶点坐标为(3,4)． 8. 若抛物线y＝－2(x＋m－1)2－3m＋6的顶点在第二象限，则m的取值范围是(　C　) A. m＞1 B. m＜2 C. 1＜m＜2 D. －2＜m＜－1 解析：∵y＝－2(x＋m－1)2－3m＋6， ∴顶点坐标为(1－m，－3m＋6)． ∵顶点在第二象限， ∴1－m＜0，－3m＋6＞0， ∴1＜m＜2.故选C. 9. 将二次函数y＝(x－3)2＋k的图象向上平移5个单位长度，若平移后的函数图象与直线 y＝2 没有交点，则k的取值范围是(　C　) A. k＜－3 B. k≤－3 C. k＞－3 D. k≥－3 解析：y＝(x－3)2＋k，向上平移5个单位长度，得y＝(x－3)2＋k＋5，图象开口向上，有最小值k＋5. ∵平移后的函数图象与直线y＝2没有交点， ∴k＋5＞2，∴k＞－3，故选C. 10. 已知关于x的二次函数y＝(x＋3)2－4的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜x2，且x1＋＝－x2，则y1与y2的大小关系是(　A　) A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. y1＋＝－y2 解析：∵y＝(x＋3)2－4，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－3. ∵x1＜x2，且x1＋＝－x2， ∴x1＋x2＝－，∴＝－. ∵－＞－3， ∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，∴y1＜y2.故选A. 11. 已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线所对应的函数解析式是 y＝2x2＋8x＋6 . 12. 若A(m－2，n)，B(m＋2，n)为抛物线y＝－(x－h)2＋2 020上两点，则n＝ 2_016 . 解析：∵A(m－2，n)，B(m＋2，n)为抛物线y＝－(x－h)2＋2 020上两点， ∴h＝＝m， ∴A(h－2，n)，B(h＋2，n)， 将B(h＋2，n)代入抛物线y＝－(x－h)2＋2 020，得n＝－(h＋2－h)2＋2 020＝2 016. 13. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y＝－(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强． (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)第几分钟时，学生的接受能力最强？ 解：(1)0≤x<13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低． (2)当x＝10时，y＝－(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59. (3)当x＝13时，y值最大，是59.9，故第13分钟时，学生的接受能力最强． 1 学科网（北京）股份有限公司 $