(练习)课后素养评价11 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 二次函数y＝－(x－2)2的图象与y轴(　B　) A. 没有交点 B. 有交点 C. 交点为(1,0) D. 交点为 2. 将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(　A　) A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向上平移2个单位长度 D. 向下平移2个单位长度 3. 平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1,2)，则另一个交点坐标为(　C　) A. (1,2) B. (1，－2) C. (5,2) D. (－1,4) 解析：抛物线y＝a(x－2)2的对称轴是直线x＝2，点(－1,2)关于直线x＝2的对称点为(5,2)，故选C. 4. 对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是(　D　) A. y随x的增大而增大 B. 当x＞0时，y随x的增大而增大 C. 当x＞－1时，y随x的增大而增大 D. 当x＞1时，y随x的增大而增大 5. 将抛物线y＝ax2向左平移2个单位长度后，经过点(－4，－4)，则a＝ －1 . 6. 如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a ＜ 0，当x＝ －3 时，函数的最大值是 0 . 7. 已知二次函数y＝3(x－a)2的图象上，当x>2 时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 a≤2 . 解析：二次函数y＝3(x－a)2的对称轴为直线x＝a，∵当x＞a时，y的值随x值的增大而增大，∴a≤2. 8. 能否向左或向右平移函数y＝－x2的图象，使得到的新的图象经过点(－9，－8)？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由． 解：能．设平移后的函数解析式为y＝－(x－h)2， 将x＝－9，y＝－8代入得－8＝－(－9－h)2， 所以h＝－5或h＝－13， 所以平移后的函数解析式为y＝－(x＋5)2或y＝－(x＋13)2.即抛物线的顶点坐标为(－5,0)或(－13,0)， 所以向左平移5个单位长度或13个单位长度． 9. 已知点(－1，y1)，，在二次函数y＝2(x－1)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　B　) A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y2>y3>y1 D. y3>y2>y1 10. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为(　B　) 解析：A.函数y＝ax＋c中，a＞0，c＞0，y＝a(x＋c)2中，a＜0，c＜0，故A错误； B．函数y＝ax＋c中，a＜0，c＞0，y＝a(x＋c)2中，a＜0，c＞0，故B正确； C．函数y＝ax＋c中，a＞0，c＜0，y＝a(x＋c)2中，a＞0，c＞0，故C错误； D．函数y＝ax＋c中，a＜0，c＞0，y＝a(x＋c)2中，a＞0，c＜0，故D错误． 11. 把函数y＝－(x－1)2的图象沿x轴翻折，得到的图象的解析式是　y＝(x－1)2　；把函数y＝－(x－1)2的图象沿y轴翻折，得到的图象的解析式是　y＝－(x＋1)2　. 12. 二次函数y＝a(x－h)2的图象如图，已知a＝，OA＝OC，试求该抛物线的解析式． 解：由题意，得C(h,0)， ∵OA＝OC，∴A(0，h)． 将点A的坐标代入抛物线的解析式，得 h2＝h. ∴h＝2或h＝0(不合题意，舍去)． ∴该抛物线的解析式为y＝(x－2)2. 13. 把函数y＝x2的图象向右平移4个单位长度后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A，B两点(点A在点B的左边)，求△ABC的面积． 解：平移后的函数解析式为y＝(x－4)2，顶点C的坐标为(4,0)，即OC＝4. 解方程组 得或 ∵点A在点B的左边， ∴A(2,2)，B(8,8)． ∴S△ABC＝S△OBC－S△OAC＝OC×8－OC×2＝12. 2 学科网（北京）股份有限公司 $