(练习)课后素养评价8 二次函数-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 下列函数中，是二次函数的有(　C　) ①y＝1－x2；②y＝；③y＝x(1－x)；④y＝(1－2x)(1＋2x)；⑤y＝9x2－(3x－1)2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y关于直角边x的函数解析式是(　A　) A. y＝－x2＋5x B. y＝－x2＋10x C. y＝x2＋5x D. y＝x2＋10x 3. 若y＝mx2＋nx－p(m，n，p是常数)为二次函数，则(　C　) A. m，n，p均不为0 B. m≠0且n≠0 C. m≠0 D. m≠0且p≠0 4. 在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)间的函数解析式为s＝5t2＋2t，则当t＝4 s时，该物体所经过的路程为(　D　) A. 28 m B. 48 m C. 68 m D. 88 m 5. 当x＝－3时，函数y＝2－3x－x2的值为 2 . 6. 如图，在一幅长50 cm，宽30 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm2，金色纸边的宽为x cm，则y与x之间的函数解析式是　y＝4x2＋160x＋1 500　. 7. 圆的半径是1 cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当圆的半径分别增加1 cm， cm,2 cm时，圆的面积各增加多少？ 解：(1)y＝π(x＋1)2－π＝πx2＋2πx. 即y＝πx2＋2πx. (2)当x＝1时，y＝3π. 当x＝时，y＝2π＋2π＝(2＋2)π. 当x＝2时，y＝4π＋4π＝8π. 8. 已知函数y＝(m2－4)x2＋(m＋2)x＋3. (1)当m为何值时，此函数是二次函数？ (2)当m为何值时，此函数是一次函数？ 解：(1)∵此函数是二次函数， ∴m2－4≠0，m≠±2， ∴当m≠±2时，此函数是二次函数． (2)∵此函数是一次函数， ∴∴则m＝2. ∴当m＝2时，此函数是一次函数． 9. 下列函数关系中是二次函数关系的是(　A　) A. 正三角形的面积S与边长a之间的关系 B. 直角三角形两锐角∠A与∠B之间的关系 C. 矩形的面积一定时，长y与宽x之间的关系 D. 等腰三角形顶角α与底角β之间的关系 解析：A中，S＝a2；B中，∠A＝90°－∠B；C中，y＝(k为矩形的面积)；D中，α＝180°－2β.故选A. 10. 已知y＋x2与x(x＋2m)成正比例，且比例系数是k(其中m是常数，k≠0，k≠1)，则y是x的(　C　) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 以上都不是 解析：由题意，得y＋x2＝kx(x＋2m)(k≠0)， ∴y＝(k－1)x2＋2kmx. ∵m是常数，k≠1，∴k－1≠0， ∴y是x的二次函数．故选C. 11. 李经理按10元/kg的市场价格在某地收购了2 000 kg香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6 kg的香菇损坏，不能出售． (1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； (2)李经理想获得利润22 500元，需将这批香菇存放多少天后出售？(利润＝销售总金额－收购成本－各种费用) 解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为y＝(10＋0.5x)(2 000－6x) ＝－3x2＋940x＋20 000(1≤x≤110，且x为整数)． (2)由题意，得－3x2＋940x＋20 000－10×2 000－340x＝22 500， 解得x1＝50，x2＝150(不合题意，舍去)． 答：李经理想获得利润22 500元，需将这批香菇存放50天后出售． 12. 如图，用同样规格的正方形白色和黑色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答问题． (1)在第n个图形中，每一横行有 (n＋3) 块瓷砖，每一竖列有 (n＋2) 块瓷砖，黑色瓷砖共有 (4n＋6) 块；(均用含n的代数式表示) (2)在(1)的条件下，设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y关于n的函数解析式； (3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求n的值． 解：(2)y＝(n＋3)(n＋2)，即y＝n2＋5n＋6. (3)由题意，得(n＋3)(n＋2)＝506， 解得n1＝－25(不合题意，舍去)，n2＝20， ∴n的值为20. 1 学科网（北京）股份有限公司 $