(练习)课后素养评价7 实际问题与一元二次方程-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是(　B　) A. x(x－1)＝10 B. ＝10 C. x(x＋1)＝10 D. ＝10 2. 如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．如果设道路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是(　A　) A. (20－x)(32－x)＝540 B. (20－x)(32－x)＝100 C. (20＋x)(32－x)＝540 D. (20－x)(32＋x)＝540 3. 《九章算术》中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意：“已知长方形门的高比宽多六尺八寸，门的对角线长1丈(1丈＝10尺，1尺＝10寸)，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为(　C　) A. x2＋(x－6.8)2＝100 B. x(x＋6.8)＝100 C. x2＋(x＋6.8)2＝100 D. x(x－6.8)2＝100 解析：设长方形门的宽为x尺，则高为(x＋6.8)尺，根据题意，得x2＋(x＋6.8)2＝102.故选C. 4. 某市商品房成交价由今年1月份的每平方20 000元下降到3月份的每平方16 200元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方(　D　) A. 14 380元 B. 14 300元 C. 14 400元 D. 14 580元 5. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为 (22－x)(17－x)＝300 . 6. 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1月至3月生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元．求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率． 解：设2月、3月生产收入的月增长率为x，根据题意，得100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝364， 即25x2＋75x－16＝0， 解得x1＝－3.2(舍)，x2＝0.2＝20%. 答：2月、3月生产收入的月增长率为20%. 7. 某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则九年级班级的个数为(　B　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解析：设九年级有x个班， 依题意，得x(x－1)＝15， 整理得x2－x－30＝0， 解得x1＝6，x2＝－5(不合题意，舍去)．故选B. 8. 如图，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是 2 cm. 解析：设每个横彩条的宽度是2x cm，则每个竖彩条的宽度是3x cm，空白部分可合成长为(30－2×3x)cm，宽为(20－2×2x)cm的矩形， 依题意，得(30－2×3x)(20－2×2x)＝30×20×， 整理得(5－x)2＝16， 解得x1＝1，x2＝9(不合题意，舍去)， ∴2x＝2×1＝2. 9. 某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同． (1)求该商品每次降价的百分率； (2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的20件该商品全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？ 解：(1)设该商品每次降价的百分率为x， 依题意，得60(1－x)2＝48.6， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：该商品每次降价的百分率是10%. (2)设第一次降价售出a件，则第二次降价售出(20－a)件， 依题意，得[60(1－10%)－40]a＋(48.6－40)×(20－a)≥200，解得a≥5. ∵a为整数，∴a的最小值是6. 答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价． 10. 如图，红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为 35 m，铁丝网总长是70 m．如图，设AB的长为x m，BC的长为y m. (1)用含x的代数式表示y，并求出x的取值范围； (2)当苗圃的面积是600 m2时，求出x，y的值； (3)苗圃的面积能否达到700 m2？如果能，求出x，y的值；如果不能，请说明理由