(练习)课后素养评价6 一元二次方程的根与系数的关系-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反数，则(　B　) A. b>0 B. b＝0 C. b<0 D. c＝0 2. 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则(　D　) A. x1＋x2＜0 B. x1x2＜0 C. x1x2＞－1 D. x1x2＜1 3. 已知方程x2－5x＋2＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为(　D　) A. －7 B. －3 C. 7 D. 3 4. 若m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，则m2＋4m＋n的值是(　C　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 解析：∵m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，∴m＋n＝－3. ∵m是x2＋3x－9＝0的一个根， ∴m2＋3m－9＝0，∴m2＋3m＝9， ∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋(m＋n)＝9－3＝6. 5. 关于x的方程x2－kx＋2＝0有一个根是1，则方程的另一个根是 2 . 6. 已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x－4＝0的两根，则＋＝　－　. 解析：根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝－2， 所以原式＝＝＝＝－. 7. 不解方程，说明一元二次方程2x2＋4x＝1必有实数根，并求出两根之和与两根之积． 解：把方程2x2＋4x＝1转化成一般形式为2x2＋4x－1＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝42－4×2×(－1)＝24＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 设该方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系可知x1＋x2＝－＝－＝－2，x1x2＝＝＝－. 8. 若x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m，使＋＝0成立？则正确的结论是(　A　) A. m＝0时成立 B. m＝2时成立 C. m＝0或m＝2时成立 D. 不存在 解析：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝m，x1x2＝m－2. 假设存在实数m，使＋＝0成立， 则＝0，∴＝0，∴m＝0. 当m＝0时，方程x2－mx＋m－2＝0即为x2－2＝0，此时Δ＝8＞0，∴m＝0符合题意．故选A. 9. 关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＝2，则(x＋2)(x＋2)的值是(　B　) A. 8 B. 32 C. 8或32 D. 16或40 解析：由题意，得Δ＝(2m)2－4(m2－m)＝4m≥0，∴m≥0. 又∵x1x2＝m2－m＝2，∴m2－m－2＝0， 解得m＝2或m＝－1(舍去)， ∴x1＋x2＝－2m＝－4. ∵(x＋2)(x＋2) ＝(x1x2)2＋2(x1＋x2)2－4x1x2＋4， ∴原式＝22＋2×(－4)2－4×2＋4＝32. 10. 关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是　－2或－　. 解析：∵(x1－2)(x1－x2)＝0， ∴x1－2＝0或x1－x2＝0. ①如果x1－2＝0，那么x1＝2， 将x＝2代入x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0， 得4＋2(2k＋1)＋k2－2＝0， 整理，得k2＋4k＋4＝0，解得k＝－2； ②如果x1－x2＝0， 那么Δ＝(2k＋1)2－4(k2－2)＝0， 解得k＝－.所以k的值为－2或－. 11. 若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值． 解：由根与系数的关系，得 又∵x1＝3x2，③ 联立①，③， 解方程组，得 ∴k＝x1x2＋3＝3×1＋3＝6. 12. 已知直角三角形的两直角边长a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，三角形的第三条边长c＝10，求这个三角形的周长及k的值． 解：∵a，b是方程x2－12x＋k＝0的两个根，∴a＋b＝12，ab＝k. ∵三角形的第三条边长c＝10， ∴这个三角形的周长为a＋b＋c＝22， 由a＋b＝12得a2＋b2＋2ab＝144. 又a2＋b2＝c2＝100，∴100＋2ab＝144， ∴ab＝22，∴k＝ab＝22. 4 学科网（北京）股份有限公司 $