(练习)课后素养评价5 因式分解法-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 一元二次方程5x2－2x＝0的解是(　A　) A. x1＝0，x2＝ B. x1＝0，x2＝－ C. x1＝0，x2＝ D. x1＝0，x2＝－ 2. 下列一元二次方程能用因式分解法解的有(　C　) ①x2＝x；②x2－x＋＝0；③x－x2－3＝0；④(3x＋2)2＝16. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若关于x的一元二次方程的根分别为－5,7，则该方程可以为(　A　) A. (x＋5)(x－7)＝0 B. (x－5)(x＋7)＝0 C. (x＋5)(x＋7)＝0 D. (x－5)(x－7)＝0 4. 方程(x＋4)(x－5)＝1的根为(　D　) A. x＝－4 B. x＝5 C. x1＝－4，x2＝5 D. 以上结论都不对 解析：∵(x＋4)(x－5)＝1，∴x2－x＝21， ∴＝，∴x＝.故选D. 5. 方程x(x－1)＝x的解是 x1＝0，x2＝2 . 6. 用因式分解法解方程5(x＋3)－2x(x＋3)＝0，可把其化为两个一元一次方程 x＋3＝0 ， 5－2x＝0 求解． 7. 用因式分解法解下列方程： (1)x－3＝x(x－3)； (2)(x－2)2＝(2x＋3)2； (3)x2－2x＝－3. 解：(1)原方程化为(x－3)－x(x－3)＝0，∴(x－3)(1－x)＝0， ∴x－3＝0或1－x＝0，∴x1＝3，x2＝1. (2)原方程化为(x－2)2－(2x＋3)2＝0， ∴[(x－2)＋(2x＋3)][(x－2)－(2x＋3)]＝0， 即(3x＋1)(－x－5)＝0， ∴3x＋1＝0或－x－5＝0， ∴x1＝－，x2＝－5. (3)原方程化为x2－2x＋3＝0， 即x2－2x＋()2＝0， ∴(x－)2＝0， ∴x1＝x2＝. 8. 用适当的方法解下列方程： (1)9(x＋2)2＝16； (2)(x－1)2－(x－1)－6＝0； (3)4x2－4x＋1＝0； (4)(3x－4)2＝9x－12. 解：(1)原方程化为(x＋2)2＝， ∴x＋2＝±， 即x＝－2±. ∴x1＝－，x2＝－. (2)原方程化为[(x－1)＋2][(x－1)－3]＝0，即(x＋1)(x－4)＝0， ∴x＋1＝0或x－4＝0， ∴x1＝－1，x2＝4. (3)∵a＝4，b＝－4，c＝1， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝16， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. (4)原方程变形为(3x－4)2＝3(3x－4)， 即(3x－4)2－3(3x－4)＝0， 分解因式，得(3x－4)[(3x－4)－3]＝0， 即(3x－4)(3x－7)＝0， ∴3x－4＝0或3x－7＝0， ∴x1＝，x2＝. 9. 若代数式x(x－1)和3(1－x)的值互为相反数，则x的值为(　A　) A. 1或3 B. －1或－3 C. 1或－1 D. 3或－3 解析：∵代数式x(x－1)和3(1－x)的值互为相反数，∴x(x－1)＋3(1－x)＝0， 即(x－3)(x－1)＝0，x－3＝0或x－1＝0，解得x1＝3，x2＝1.故选A. 10. 设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2－1)＝6，则这个直角三角形的斜边长为　　. 解析：∵(a2＋b2)(a2＋b2－1)＝6， ∴(a2＋b2)2－(a2＋b2)－6＝0， ∴(a2＋b2－3)(a2＋b2＋2)＝0， 解得a2＋b2＝3或a2＋b2＝－2(舍去)， 若斜边长为c，则c2＝a2＋b2＝3， ∴这个直角三角形的斜边长为. 11. 对于实数a，b，c，d，我们定义运算＝ad－bc，例如：＝2×5－1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝ 2或4 . 解析：根据题中的新定义，得＝x2－6(x－2)＝4，即x2－6x＋8＝0，分解因式得(x－4)(x－2)＝0， 解得x1＝4，x2＝2. 12. 解方程：x(x－5)＝5－x.小滨的解答过程如下： 解：原方程可化简为x(x－5)＝－(x－5)， 方程两边同时除以x－5，得x＝－1. 小滨的解答是否正确？如果不正确，写出正确的解答过程． 解：小滨的解答不正确．正确解答如下： 方程化简，得x(x－5)＝－(x－5)， 移项，得x(x－5)＋(x－5)＝0， 分解因式，得(x－5)(x＋1)＝0， 可得x－5＝0或x＋1＝0， 解得x1＝5，x2＝－1. 13. 若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c满足a2－ac－ab＋bc＝0，试判断△ABC的形状． 解：∵a2－ac－ab＋bc＝0， ∴(a－b)(a－c)＝0， ∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝b或a＝c， ∴△ABC为等腰三角形． 14. 阅读：我们可以用换元法解简单的高次方程，解方程x4－3x2＋2＝0时，可