(练习)课后素养评价4 公式法-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 用公式法解一元二次方程3x2－4x＝8时，化方程为一般式，其中的a，b，c依次为(　B　) A. 3，－4,8 B. 3，－4，－8 C. 3,4，－8 D. 3,4,8 2. 一元二次方程x2－px＋q＝0(p2≥4q)的两个根是(　A　) A. B. C. D. 3. x＝是下列哪个一元二次方程的根(　A　) A. 2x2＋3x＋1＝0 B. 2x2－3x＋1＝0 C. 2x2＋3x－1＝0 D. 2x2－3x－1＝0 4. 关于x的一元二次方程x2－6x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是(　A　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 用公式法解方程x2＋4x＝2，其中求得b2－4ac的值是(　D　) A. 16 B. ±4 C. 32 D. 64 6. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是(　D　) A. 4x2－4x＋1＝0 B. x2＋4＝0 C. 2x2＋3x＋3＝0 D. x2＋2x－1＝0 7. 一元二次方程a2－4a－7＝0的解为 　a1＝2＋，a2＝2－　. 8. 关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋1＝0有两个相等的实数根，则a＝　　. 解析：根据题意，得a＋1≠0且Δ＝12－4(a＋1)＝0，解得a＝－. 9. 用公式法解下列方程： (1)2x2－3x－1＝0； (2)x2＋10＝2x； (3)x(x－4)＝2－8x. 解：(1)x＝， x1＝，x2＝. (2)x2－2x＋10＝0， ∵Δ＝(－2)2－4×1×10＝－20<0， ∴此方程无实数根． (3)x2＋4x－2＝0， x＝， x1＝－2＋，x2＝－2－. 10. 三角形的两边长分别为2和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为(　A　) A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 无法确定 解析：解一元二次方程x2－10x＋21＝0，得x1＝3，x2＝7. 根据三角形三边的关系，第三边长还应满足4＜x＜8.所以第三边的长为7.故选A. 11. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　C　) A. a>2 B. a<2 C. a<2且a≠1 D. a<－2 解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a－1不为0.即4－4(a－1)＞0且a－1≠0，解得a＜2且a≠1.故选C. 12. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，且系数a，b满足等式＋＝b＋5. (1)求a，b，c的值； (2)解关于x的方程：cx2＋bx＋a－1＝0. 解：(1)∵a－2≥0且2－a≥0， ∴a＝2，∴b＋5＝0，解得b＝－5. 把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝0， 得a＋b＋c＝0，∴2－5＋c＝0，解得c＝3. (2)将a＝2，b＝－5，c＝3代入方程cx2＋bx＋a－1＝0，得3x2－5x＋1＝0. ∵Δ＝(－5)2－4×3×1＝13， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. 13. 已知关于x的方程mx2－(3m－1)x＋2m－2＝0. (1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根； (2)若m是整数，且方程总有两个整数根，求m的值． (1)证明：当m＝0时，此方程为x－2＝0，解得x＝2，即m＝0时此方程有一个实数根； 当m≠0时，此方程为一元二次方程， ∵Δ＝[－(3m－1)]2－4m(2m－2)＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2≥0， ∴方程总有两个实数根．综上所述，无论m取何值，方程恒有实数根． (2)解：x＝， 即x1＝2，x2＝1－. ∵方程的两个实数根都是整数，∴1－为整数，∴整数m为1或－1. 14. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋＝0. (1)若x＝1是方程的一个解，写出a，b满足的关系式； (2)当b＝1时，利用根的判别式判断方程根的情况； (3)若方程有两个相等的实数根，请求出一组满足条件的a，b的值，并得出此时方程的根． 解：(1)把x＝1代入方程可得a＋b＋＝0. (2)Δ＝b2－4a×＝b2－2a， ∵b＝1，∴Δ＝12－2a， ∴当Δ>0即a<时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝0即a＝时，方程有两个相等的实数根； 当Δ<0即a＞时，方程无实数根． (3)∵方程有两个相等的实数根， ∴b2－2a＝0，即b2＝2a，取a＝2，b＝2， 则方程为2x2＋2x＋＝0， 解得x1＝x2＝－.(答案不唯一) 1 学科网（北京）股份有限公司 $