(练习)课后素养评价2 直接开平方法-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 下列方程可用直接开平方法求解的是(　A　) A. 9x2＝25 B. 4x2－4x－3＝0 C. x2－3x＝0 D. x2－2x－1＝9 2. 方程x2＝4的根为(　D　) A. x＝2 B. x＝－2 C. x＝0 D. x＝±2 3. 方程(x－3)2＝1的解为(　B　) A. x＝1或x＝－1 B. x＝4或x＝2 C. x＝4 D. x＝2 4. 已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程(x－3)2＝4的根，则此三角形的周长为(　C　) A. 17 B. 11 C. 15 D. 11或15 解析：(x－3)2＝4，x－3＝±2，解得x1＝5，x2＝1. 若x＝5，则三角形的三边长分别为4,5,6，其周长为4＋5＋6＝15；若x＝1，不符合三角形的三边关系，∴不能构成三角形， 则此三角形的周长是15.故选C. 5. 对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(　C　) A. 直接开平方得x＝－m± B. 直接开平方得x＝－n± C. 当n≥0时，直接开平方得x＝－m± D. 当n≥0时，直接开平方得x＝－n± 6. 如果方程2(x－3)2＝72，那么这个一元二次方程的两根是 x1＝9，x2＝－3 . 7. 关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是 a＞0 . 8. 用直接开平方法解下列方程： (1)3x2－＝0； (2)(x＋5)2＝25； (3)(3x＋1)2＝7； (4)12(3－2x)2－3＝0. 解：(1)移项，得3x2＝， 系数化为1，得x2＝， ∴x1＝，x2＝－. (2)直接开平方，得x＋5＝±5， ∴x＋5＝5或x＋5＝－5， ∴x1＝0，x2＝－10. (3)直接开平方，得3x＋1＝±， ∴3x＋1＝或3x＋1＝－， ∴x1＝，x2＝. (4)移项，得12(3－2x)2＝3， 两边都除以12，得(3－2x)2＝， 直接开平方，得3－2x＝±， 即3－2x＝或3－2x＝－， ∴x1＝，x2＝. 9. 若a为方程(x－)2＝100的一根，b为方程(y－4)2＝17的一根，且a，b都是正数，则a－b的值为(　B　) A. 5 B. 6 C. D. 10－ 10. 若x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，则下列说法正确的是(　A　) A. x1小于－1，x2大于3 B. x1小于－2，x2大于3 C. x1，x2在－1和3之间 D. x1，x2都小于3 11. 若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，则代数式的值为　或0　. 12. 已知(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2的值为 3 . 解析：直接开平方，得x2＋y2－1＝±2， ∴x2＋y2－1＝2或x2＋y2－1＝－2， ∴x2＋y2＝3或x2＋y2＝－1(舍去)． ∴x2＋y2的值为3. 13. 在实数的范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则求方程(x＋2)*5＝0的解． 解：由题意可得(x＋2)2－52＝0， x＋2＝±5， ∴x1＝－7，x2＝3. 14. 如图，在长和宽分别是m，n的矩形纸片的四个角处都剪去一个边长为x的正方形． (1)用m，n，x表示纸片剩余部分的面积； (2)当m＝12，n＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 解：(1)mn－4x2. (2)根据题意，得mn－4x2＝4x2， 将m＝12，n＝4代入上式，得x2＝6， 解得x1＝，x2＝－(舍去)． 答：正方形的边长为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $