(练习)课后素养评价1 一元二次方程-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是(　B　) A. k2x＋5k＋6＝0 B. x2－x－＝0 C. 3x2＋－2＝0 D. 3x2＋2－2＝0 2. 下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(　A　) A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝－2 D. x＝2 3. 方程x(2x－5)＝4x－10化为一元二次方程的一般形式是(　A　) A. 2x2－9x＋10＝0 B. 2x2－x＋10＝0 C. 2x2＋14x－10＝0 D. 2x2＋3x－10＝0 4. 一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为(　C　) A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 5. 若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次项，则a＝ －2 . 6. 小明用30厘米的铁丝围成了一个斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x厘米，则另一直角边长为 (17－x) 厘米，列方程得 x2＋(17－x)2＝132 . 7. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)(x－5)2＝36； (2)3y(y＋1)＝2(y＋1)． 解：(1)一元二次方程(x－5)2＝36的一般形式为x2－10x－11＝0， 二次项系数是1，一次项系数是－10，常数项是－11. (2)一元二次方程3y(y＋1)＝2(y＋1)的一般形式为3y2＋y－2＝0， 二次项系数是3，一次项系数是1，常数项是－2. 8. 关于x的方程x2－mx＋2m＝0的一个实数根是6，并且m和6恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为(　C　) A. 21 B. 24 C. 21或24 D. 24或28 解析：把x＝6代入方程x2－mx＋2m＝0得 m＝9，当腰长为6时，周长为21；当腰长为9时，周长为24.故选C. 9. 关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(　D　) A. 0 B. ±3 C. 3 D. －3 解析：一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5的一般形式为(m－3)x2＋(m2－9)x－5＝0， 由题意，得m－3≠0，m2－9＝0， 解得m＝－3.故选D. 10. 某中学发起校园文化节口号征集活动，并在微信朋友圈里进行传递，规则为将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推．已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则可列方程为(　C　) A. (1＋n)2＝931 B. n(n－1)＝931 C. 1＋n＋n2＝931 D. n＋n2＝931 11. 关于x的方程(m－1)x2＋(m＋1)x＋3m＋2＝0. (1)当m＝ 1 时，为一元一次方程； (2)当m ≠1 时，为一元二次方程． 12. 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad－bc.上述记法就叫做二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？如果是，请写出它的一般形式． 解：根据题意，得(x＋1)·2x－(x＋2)(x－2)＝22， 整理，得2x2＋2x－x2＋4＝22， 即x2＋2x－18＝0， 它是一元二次方程，一般形式为x2＋2x－18＝0. 13. 定义：如果关于x的方程a1x2＋b1x＋c1＝0(a1≠0，a1，b1，c1是常数)与a2x2＋b2x＋c2＝0(a2≠0，a2，b2，c2是常数)，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2－3x＋1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2－3x＋1＝0可知，a1＝2，b1＝－3，c1＝1，根据a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： (1)填空：方程x2－4x＋3＝0的“对称方程”是 －x2－4x－3＝0 . (2)若关于x的方程5x2＋(m－1)x－n＝0与－5x2－x＝1互为“对称方程”，求(m＋n)2的值． 解：(2)由－5x2－x＝1， 移项可得－5x2－x－1＝0. ∵方程5x2＋(m－1)x－n＝0与－5x2－x－1＝0互为对称方程， ∴m－1＝－1，－n＋(－1)＝0， 解得m＝0，n＝－1， ∴(m＋n)2＝(0－1)2＝1. 3 学科网（北京）股份有限公司 $