(练习)课后素养评价26 圆周角-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 在同圆或等圆中，下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②圆既是轴对称图形也是中心对称图形；③平分弦的直径也垂直于弦；④等弧对等角．其中真命题的个数是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：①缺少同弧或等弧的条件；③平分弦，这条弦必须不能为直径．所以只有②④正确．故选B. 2. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是(　A　) A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 3. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(　B　) A. 115° B. 105° C. 100° D. 95° 4. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　C　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 解析：由BD是直径得∠BCD＝90°. ∵∠CBD＝30°， ∴∠BDC＝60°. ∵∠A与∠BDC是同弧所对的圆周角， ∴∠A＝∠BDC＝60°.故选C. 5. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于(　C　) A. 160° B. 150° C. 140° D. 120° 解析：如图，设AB与CD交于点E. ∵CD⊥AB，∴∠AEC＝90°.∵∠CAB＝20°，∴∠ACD＝90°－∠CAB＝90°－20°＝70°.根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，得∠AOD＝2∠ACD＝2×70°＝140°. 6. 如图是一个圆形人工湖的平面示意图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100 m，测得圆周角∠ACB＝30°，则这个人工湖的直径为 200 m. 7. 如图所示，在⊙O中，已知∠BAC＝∠CDA＝20°，则∠ABO的度数为 50° . 解析：如图，连接OC， 由题意得∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝ 2(∠CDA＋∠BAC)＝80°. ∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠OAB＝(180°－∠AOB)＝50°. 8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝130°，则∠AOC＝ 100 °. 解析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠D＝180°－∠ABC＝50°. 又∵∠AOC和∠D分别是所对的圆心角和圆周角， ∴∠AOC＝2∠D＝100°. 9. 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC. 证明：∵AB＝BC， ∴＝. ∴∠BDC＝∠ADB. ∴DB平分∠ADC. 10. 如图，已知△ABC的顶点在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．求证：∠BAE＝∠CAD. 证明：如图，连接BE， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°. ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°. ∵＝，∴∠E＝∠C. ∴∠BAE＝∠CAD. 11. 如图，⊙O过△ABC的三个顶点，且与边BC的垂直平分线相交于点D.若∠B＝74°，∠ACB＝46°，则∠ACD的度数为(　A　) A. 14° B. 26° C. 30° D. 44° 解析：如图，连接OA，OB，OC， ∵∠ABC＝74°，∠ACB＝46°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝148°， ∠AOB＝2∠ACB＝92°. ∴∠BOC＝360°－∠AOC－∠AOB＝120°. ∵OD垂直平分BC，∴∠BOC＝60°， ∴∠AOD＝180°－∠BOC－∠AOB＝28°， ∴∠ACD＝∠AOD＝14°. 12. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝ 60 °. 解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠B＋∠ADC＝180°. ∵四边形OABC为平行四边形， ∴∠AOC＝∠B. 又由题意可知∠AOC＝2∠ADC. ∴∠ADC＝180°÷3＝60°. 如图，连接OD， 可得AO＝OD，CO＝OD. ∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC. ∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°. 13. 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形． 证明：∵BC＝BE， ∴∠E＝∠BCE. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A＋∠DCB＝180°. ∵∠BCE＋∠DCB＝180°， ∴∠A＝∠BCE.∴∠A＝∠E. ∴AD＝DE. ∴△ADE是等腰三角形． 14. 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.求： (1)BC的长； (2)弦BD的长． 解：(