(练习)课后素养评价25 弧、弦、圆心角-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是(　B　) A. ∠ABC B. ∠AOB C. ∠OAB D. ∠OCB 2. ⊙O上有顺次三点A，B，C，且＝＝，那么△ABC是(　C　) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定 解析：∵＝＝，∴AB＝BC＝CA.∴△ABC是等边三角形．故选C. 3. 如图，点O是两个同心圆的圆心，大圆的半径OA，OB分别交小圆于点C，D，有下列结论：①＝；②AB＝CD；③∠OCD＝∠OAB. 其中正确的个数是(　B　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图，已知在⊙O中，＝2，则弦AB与CD的关系是(　C　) A. AB＝2CD B. AB>2CD C. AB<2CD D. 无法确定 解析：如图所示，＝2，取的中点E， 连接AE，BE， 由题意可得＝＝， ∴AE＝BE＝CD. 在△AEB中，AE＋BE>AB，即2CD>AB.故选C. 5. 已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝ 60° . 6. 如图，圆心角∠AOB＝30°，B是弧AD的中点，则∠C＝ 30° . 7. 如图，M为⊙O上一点，＝，MD⊥OA于点D，ME⊥OB于点E.求证：MD＝ME. 证明：如图，连接MO. ∵＝， ∴∠MOD＝∠MOE. 又∵MD⊥OA于点D， ME⊥OB于点E， ∴MD＝ME. 8. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD为半径，且OD∥AC.求证：＝. 证明：如图，连接OC. ∵OD∥AC， ∴∠A＝∠BOD，∠ACO＝∠COD. ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO. ∴∠BOD＝∠COD. ∴＝. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10.若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于(　D　) A. 5 B. 6 C. 5 D. 5 解析：如图，连接CD， ∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，AB＝10， ∴CD＝AD＝DB＝AB. 又∵CD＝BC，∴BC＝AB＝5. ∴AC＝＝5.故选D. 10. 已知AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，∠COE＝40°，则的度数是 70°或110° . 解析：当点E在劣弧之间时，如图1所示． ∵∠COE＝40°，OC＝OE， ∴∠OCE＝∠OEC＝(180°－40°)÷2＝70°. ∵弦CE∥AB，∴∠BOE＝∠OEC＝70°. 图1 图2 当点C在劣弧之间时，如图2所示．同理可得∠BOE＝110°. 综上，的度数为70°或110°. 11. 如图，有下列条件：①∠COA＝∠AOD＝60°；②AC＝AD＝OA；③E为AO，CD的中点；④OA⊥CD，且∠ACO＝60°.其中能推出四边形OCAD是菱形的条件有 4 个． 解析：①∵OA＝OC，∠COA＝60°， ∴△AOC为正三角形，∴OA＝OC＝AC. 同理，OA＝AD＝OD， ∴OC＝AC＝AD＝OD， ∴四边形OCAD为菱形． ②同理于①. ③∵E为AO，CD的中点， ∴四边形OCAD为平行四边形． 又∵OC＝OD，∴▱OCAD为菱形． ④易得△AOC为正三角形， 又∵OA⊥CD，∴∠OCD＝30°. ∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝30°， ∴∠AOD＝60°， ∴△AOD为正三角形． 同理于①，四边形OCAD为菱形． 综上所述，条件①②③④都能推出四边形OCAD是菱形． 12. 如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G.求证：＝. 证明：如图，连接AF， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠GAE＝∠B，∠EAF＝∠AFB. 又∵AB＝AF， ∴∠B＝∠AFB. ∴∠GAE＝∠EAF. ∴＝. 13. 如图，∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，连接AB，分别交OC，OD于点E，F. 求证：AE＝BF＝CD. 证明：如图，连接AC， ∵C，D是的三等分点，∠AOB＝90°， ∴＝＝， ∴AC＝CD，∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝30°. 又∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA. ∴△AOE≌△BOF(ASA)， ∴AE＝BF. ∵OA＝OC，∠AOC＝30°， ∴∠ACO＝∠OAC＝75°. 又∵OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠OAE＝45°. ∵∠AEC＝∠AOC＋∠OAE＝30°＋45°＝75°， ∴∠ACE＝∠AEC， ∴AE＝AC， ∴AE＝BF＝CD. 1 学科网（北京）股份有限公司 $