(练习)课后素养评价23 圆-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 下列说法中，错误的是(　B　) A. 同一个圆上的点到圆心的距离相等 B. 过圆心的线段是直径 C. 直径是圆中最长的弦 D. 半径相等的圆是等圆 2. 已知⊙O的半径为6 cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长(　B　) A. 等于6 cm B. 等于12 cm C. 小于6 cm D. 大于12 cm 3. 如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD等于(　D　) A. 45° B. 60° C. 90° D. 30° 4. 如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(　C　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5. 如图，A，B是⊙O上的两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与B之间的距离为(　B　) A. r B. r C. r D. 2r 6. 如图所示，在⊙O中，直径是 AB ，优弧有　，　，劣弧有　，　. 7. 如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，O为BC的中点，连接OD，OE.求证：B，C，D，E四个点在以O为圆心的同一个圆上． 证明：∵BD，CE是两条高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵O为BC的中点， ∴OE＝OB＝OC＝BC. 同理OD＝OB＝OC＝BC. ∴OB＝OC＝OD＝OE. ∴B，C，D，E四个点在以O为圆心的同一个圆上． 8. 如图所示，OA，OB是⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：AD＝BC. 证明：∵OA，OB是⊙O的半径， ∴OA＝OB. ∵C，D分别为OA，OB的中点， ∴OC＝OA，OD＝OB. ∴OC＝OD. 又∵∠O＝∠O， ∴△AOD≌△BOC(SAS)， ∴AD＝BC. 9. 如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是(　B　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析：如图，设OP与⊙O交于点N，连接MN，OQ. ∵OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中点． ∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线， ∴MN＝OQ＝×2＝1，∴点M在以点N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，即线段OM的最小值为1.故选B. 10. 平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9 cm，最短距离为3 cm，则⊙O的半径是 3或6 cm. 解析：如图1， 图1 ∵PA＝3，PB＝9，∴AB＝6.∴OA＝3. 如图2，∵PA＝3，PB＝9， 图2 ∴AB＝12，∴OA＝6. 综上所述，⊙O的半径是3或6 cm. 11. 如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF.请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明． 解：OE＝OF.证明如下： 如图，连接OA，OB. ∵OA，OB是⊙O的半径， ∴OA＝OB. ∴∠OBA＝∠OAB. 又∵AE＝BF， ∴△OAE≌△OBF(SAS)． ∴OE＝OF. 12. 如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数． 解：如图，连接OD. ∵AB为⊙O的直径，OC，OD为半径，AB＝2DE， ∴OC＝OD＝DE. ∴∠DOE＝∠E，∠OCE＝∠ODC. 又∠ODC＝∠DOE＋∠E， ∴∠OCE＝∠ODC＝2∠E. ∵∠E＝18°， ∴∠OCE＝36°. ∴∠AOC＝∠OCE＋∠E＝36°＋18°＝54°. 13. 如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，试比较a，b，c的大小． 解：如图，连接OA，OD，OM. ∵四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形， ∴BC＝OA，EF＝OD，NH＝OM. 又∵点A，D，M都在半圆O上， ∴OA＝OD＝OM. ∴BC＝FE＝NH，即a＝b＝c. 1 学科网（北京）股份有限公司 $