(练习)课后素养评价20 中心对称-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

1. 关于中心对称的描述不正确的是(　A　) A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称 B. 关于中心对称的两个图形是全等的 C. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D. 如果两个图形关于点O对称，点A与点A′是对称点，那么OA＝OA′ 解析：把一个图形绕着某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称，所以A错误；BCD正确．故选A. 2. 如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是　(　C　) 3. 已知A，B，O三点不共线，点A，A′关于点O 对称，点B，B′关于点O对称，那么线段AB与A′B′的关系　(　C　) A. 平行 B. 相等 C. 平行且相等 D. 所在直线交于一点 4. 如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，ED，E′D′分别是△ABC，△A′B′C′的中位线．已知BC＝4，则E′D′＝(　B　) A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，△ADE和△BCF是平行四边形ABCD外的两个等边三角形，△ADE和△BCF成中心对称，那么对称中心是 AC和BD的交点 ． 6. 如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是　2　. 解析：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC. ∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°.∴AD＝2. ∵∠D＝90°，∴AE＝＝2. 7. 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出其对称中心点O. 解：如图所示，连接BB′，找BB′的中点O或者连接BB′和CC′，交点即为对称中心点O. 8. 如图，四边形ABCD绕点D旋转180°，请画出旋转后的图案，并回答： (1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由． (2)如果是中心对称，那么点A，B，C，D关于对称中心的对称点是哪些点？ 解：①延长AD至点A′，并且使得DA′＝AD； ②同样可得B′D＝BD，C′D＝CD； ③连接A′B′，B′C′，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示． (1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D. (2)点A，B，C，D关于对称中心的对称点分别为点A′，B′，C′和D. 9. 下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(　D　) 解析：A是平移变换，B是轴对称，C是旋转变换，D是中心对称．故选D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 (3，－1) ． 解析：根据图形可知点C和点C1是对应点，线段CC1的中点就是对称中心点E，即(3，－1)． 11. 如图，线段AC，BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD.线段AC上的两点E，F关于点O对称．求证：AE＝CF. 证明：如图，连接AD，BC， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴BO＝DO，AO＝CO. ∵点E，F关于点O中心对称， ∴OF＝OE. ∴AO－EO＝CO－FO. ∴AE＝CF. 12. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探索线段BE，EF，FC之间的数量关系． 解：FC2＋BE2＝EF2.理由如下： ∵D为BC的中点，∴BD＝CD. 如图，画出△BDE关于点D成中心对称的△CDG， 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDG，∴CG＝BE，∠DCG＝∠B. 又∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCG＋∠ACB＝90°， 即∠FCG＝90°，连接FG，∴FC2＋GC2＝FG2. 又易得FD为EG的垂直平分线， ∴FG＝EF， ∴FC2＋BE2＝EF2. 1 学科网（北京）股份有限公司 $