1.1 集合的概念10种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念10种常见考法归类 1、三方面理解集合的含义 注：不是所有的对象都能构成集合，只有具有明确标准可以判定是否在集合内的对象才能组成集合． 2、判断一组对象能否构成集合的方法 (1)依据：元素的确定性是判断的依据．如果考查的对象是确定的，就能构成集合，否则不能构成集合． (2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性． 图示如下： 一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的方法为： 3、元素与集合的关系解读 4、N与N＋(或N*)的区别 N＋(或N*)是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N＋(或N*)多一个元素0. 5、判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪些元素构成的． (2)特征法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．　 6、根据集合中元素的特性求值的3个步骤 7、集合中元素的特性及应用 集合中元素具有确定性、互异性、无序性．确定性用于判断一组对象能否构成集合；互异性主要是提示我们求出结果后要检验，特别是题中含有参数时，一定要检验求出的参数是否使集合中的元素满足互异性；无序性主要是方便定义集合相等，当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相等． 8、利用集合中元素的确定性、互异性求参数的策略及注意点 (1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验． (2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用． 8、列举法表示集合的种类 (1)元素个数少且有限时，如{1,2,3,4}． (2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示．如“从1到100的所有自然数”可以表示为{1,2,3,4，…，100}． (3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举．如“所有的正偶数”可以表示为{2,4,6,8，…}． 9、列举法表示集合的步骤及注意点 用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来． 注意点： 二元方程组的解集，函数的图像形成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如{(2,3)，(5，－1)}． 10、描述法表示集合的几点注意 (1)用描述法表示集合，应先弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示其元素． (2)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}． (3)用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，需对新字母说明其含义或取值范围．不能出现未被说明的字母．所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． (4)多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内． (5)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}． 11、描述法表示集合的2个步骤 12、集合的三种表示方法特点 13、选用列举法或描述法的原则 要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法．列举法的特点是能清楚地展现集合的元素，通常用于表示元素较少的集合，当集合中元素较多或无限时，就不宜采用列举法；描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法．　 14、集合表示法的综合应用 (1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题． (2)a＝0这种情况极易被忽视，对于方程“ax2＋2x＋1＝0”有两种情况：一是a＝0，即它是一元一次方程；二是a≠0，即它是一元二次方程，也只有在这种情况下，才能用判别式Δ来解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份