1.2 集合间的基本关系7种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略（人教A版2019必修第一册）

1.2 集合间基本关系7种常见考法归类 1、符号“∈”与“⊆”区别 ①“∈”表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1N. ②“⊆”表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1，2，3}⊆{3，2，1}. ③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合． 2、0，{0}，∅，{∅}的关系 ∅与0 ∅与{0} ∅与{∅} 相同点 都表示无 的意思 都是集合 都是集合 不同点 ∅是集合； 0是实数 ∅中不含任何元素； {0}含一个元素0 ∅不含任何元素； {∅}含一个元素，该元素是∅ 关系 0∉∅ ∅{0} ∅{∅}或∅∈{∅} 3、对子集概念的三角度理解 (1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B. (2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B. (3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A. 4、求集合子集、真子集的步骤 5、有限集的子集的确定问题，求解关键有三点： (1)确定所求集合； (2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合； (3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身． 6、与子集、真子集个数有关的四个结论 假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集的个数为2n个； (2)A的非空子集的个数有2n－1个 (3)A的真子集的个数为2n－1个； (4)A的非空真子集的个数为2n－2个． 具体示例如下: 集合A 所有子集 子集个数 真子集个数 非空真子集个数 {a} ∅，{a} 2＝21 1 0 {a，b} ∅，{a}，{b}，{a，b} 4＝22 3 2 {a，b，c} ∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c} 8＝23 7 6 A＝{a1，a2，…，an} 2n 2n－1 2n－2 注：对于元素个数有限的集合A，B，C，设集合A中含有n个元素，集合B中含有m个元素(n，m∈N＋，且m<n).若B⊆C⊆A，则C的个数为；若B⊆CA，则C的个数为；若BC⊆A，则C的个数为；若BCA，则C的个数为.　 7、空集是任何集合的子集 因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面． 8、判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法 当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系． (2)集合元素特征法 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． 一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若由p(x)可推出q(x)，则A⊆B；②若由q(x)可推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x)可互相推出，则A＝B；④若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系． (3)数形结合法 利用Venn图、数轴和直角坐标平面等图示形象直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴，但要注意端点值的取舍. 9、由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法 (1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解,此时应注意分类讨论． (2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点． 注：(1)不能忽视集合为∅的情形． (2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．　 10、利用集合关系求参数的关注点 (1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合． (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示． (3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 集合间关系的判断 考点二 求集合的子集、真子集 考点三 判断集合子集、真子集的个数 考点四 根据子集、真子集的个数求参数 考点五 空集的性质及其应用 考点六 集合相等及其应用 考点七 由集合间的包含关系求参数 考点一 集合间关系的判断 1．（2023·全国·高一假期作业）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中错误的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023春·