第2章 4.单摆5.实验用单摆测量重力加速度-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中物理选择性必修1（人教版2019）

4.单摆

5.实验:用单摆测量重力加速度

课前新知初探

知|识|梳|理

一、单摆　单摆的回复力

1.单摆:由小球和细线组成,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比可以忽略,与小球受到的重力及绳的拉力相比,空气等对它的阻力可以忽略,这样的装置叫作单摆。单摆是实际摆的理想化模型。

2.单摆的回复力。

(1)回复力的来源:摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。

(2)回复力的特点:在偏角很小时,摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,方向总指向平衡位置,若单摆摆长为l、摆球质量为m,则回复力F=-x,因此单摆做简谐运动。

二、单摆的周期

1.定性探究影响单摆周期的因素。

(1)探究方法:控制变量法。

(2)实验结论:单摆振动的周期与摆球质量无关,振幅较小时周期与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期越长。

2.定量探究单摆的周期与摆长的关系。

(1)周期的测量:用停表测出单摆N(30或50)次全振动的时间t,利用T=计算它的周期。

(2)摆长的测量:用刻度尺测出细线长度l0,用游标卡尺测出小球直径D,利用l=l0+求出摆长。

(3)数据处理:改变摆长,测量不同摆长及对应周期,作出T-l、T-l2或T-图像,得出结论。

3.周期公式。

(1)提出:周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。

(2)公式:T=2π ,即周期T与摆长l的二次方根成正比,与(单摆所在处的)重力加速度g的二次方根成反比。

预|习|自|检

1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)一根细线一端固定,另一端拴一小球就构成一个单摆。 (×)

(2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。 (×)

(3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的。 (√)

(4)单摆的振幅越大周期越大。 (×)

(5)单摆的周期与摆球的质量无关。 (√)

2.一个理想的单摆,已知其周期为T。如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍,振幅变为原来的3倍,摆长变为原来的8倍,摆球质量变为原来的2倍,它的周期变为　　　　。 

解析　由T=2π可知,T'=2π=2T。

答案　2T

课堂合作探究

　

探究一　单摆及单摆的回复力

1.单摆。

(1)单摆是实际摆的理想化模型。

(2)实际摆看作单摆的条件。

①摆线的形变量与摆线长度相比可忽略;

②摆线的质量与摆球质量相比可忽略;

③摆球的直径与摆线长度相比可忽略;

④空气阻力与摆球的重力及绳的拉力相比可忽略。

2.单摆的回复力。

如图所示,重力G沿圆弧切线方向的分力G2是摆球沿运动方向的合力,正是这个力提供了使摆球做简谐运动的回复力:F=G2=mgsin θ。

3.单摆的运动特点。

(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动,因此在运动过程中只要速度v≠0,半径方向都需要向心力(最高点其向心力为零)。向心力由细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供。

(2)摆球同时在平衡位置附近做往复运动,因此在运动过程中只要不在平衡位置,轨迹的切线方向都受回复力。

4.单摆做简谐运动的推证。

在θ很小时(理论值为≤5°),sin θ≈θ≈。G2=Gsin θ=x,G2方向与摆球位移方向相反,所以有回复力F回=-x=-kxk=。因此,在摆角θ很小时,单摆做简谐运动。

【例1】　图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中              (　　)

A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用

B.摆球在A点和C点处,速度为零,合力与回复力也为零

C.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大

D.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大