17.1　勾股定理的应用+最短路径问题+教学设计2021-2022学年人教版数学八年级下册

一、教学目标： 1、结合具体实例，能灵活的运用勾股定理、线段公理解决实际问题 2、鼓励学生大胆思考，善于思考，初步养成自觉思考的好习惯鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情． 二、教学重、难点分析 ●教学重点： 运用勾股定理、线段公理解决几何体中最短路径的实际问题． ●教学难点： 学会从知识内容中提炼出数学思想或方法，学会归纳总结，初步学会思考． ●突出重点、突破难点的方法与策略： （1）突出重点的方法：运用多媒体通过设置问题、引导思考、探究讨论、例题讲解方式突出重点 （2）突破难点的方法：充分运用多媒体教学手段，验证猜想、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点． 四、教学方法的选择与应用 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点和实际水平，教学上采用本节课采用“引导—探究—发现”的教学模式，引导学生在探究活动中认识到良好学习方法的重要性． 教学过程设计：  一、复习提问 1.勾股定理 2.在平面上如何求点与点、点与线的最短路径，依据什么？ （1）两点之间线段最短 （2）垂线段最短 二、创设情景，引入主题 蚂蚁想吃爆米花，怎样走最近？ 模型一点与直线的最短路径模型 如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后可走AB，BC两条道路到达公路，经测量∠B＝90°，BC＝3 km，AB＝4 km，现需重新修建一条道路从学校B到公路，则新修建的道路的最短长度为______km. 模型二 将军饮马的最短路径模型 如图要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为2 km和7 km，且AB两村庄相距13 km，则水泵站到A村，B村的距离之和最短是_______km. 小试牛刀 如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，N是AB的中点，AD是BC边上的中线，M是AD上的一个动点，连接BM，MN，则BM＋MN的最小值是　 　.  3、 探究新知 模型三 正方体的最短路径模型 1.如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C'处的最短路径是多少? 思考：如何解决某些几何体中的最短路径问题呢？ 针对练习 1. 如图3，正方体的棱长为2 cm，点B为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面(不能经过底面)爬行，从点A爬到点B的最短路程是_______cm. 2．图5是由3个棱长均为1的正方体堆积而成的几何体，一只蚂蚁沿几何体表面从底端的顶点A处到顶端的顶点B处爬行的最短路程为_______. 模型四 长方体的最短路径模型 如图，一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8 cm，8 cm，12 cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短路程是多少? 针对练习 1.如图，长方体的长、宽、高分别是3 cm，1 cm，6 cm，如果一只小虫从点A开始爬行，经过 2个侧面爬行到另一个侧棱的中点B处．求所有爬行路线中，最短的一条爬行路线的长度． 模型五 圆柱体的最短路径模型 (跨学科融合)葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上.如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12 dm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高9 dm时，这段葛藤的长是多少? 针对练习 1．如图4，一圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为10 m，高AB为5 m，则所建的梯子最短长度为________m. 2.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B，蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3) ( A B ) 3．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图6，把枯木看成一个圆柱体，圆柱体高为20米，底面周长为4米，有葛藤自A点缠绕而上，绕5周后其末端恰好到达点B处，则葛藤的最短长度是________米．(结果保留根号) 4．如图6，圆柱形玻璃杯高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁距离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁距离杯顶2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短路程为_______cm. 类型六 阶梯中的最短路径模型 1.如图，台阶阶梯每一层高20 cm，宽40 cm，长50 cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是多少？ 针对练习 如图，在一个长为20米、宽为18米的长方形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和草地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要