专题02 二次根式的加减法压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题02 二次根式的加减法压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 同类二次根式】 1 【考点二 二次根式的加减运算】 2 【考点三 二次根式的混合运算】 3 【考点四 比较二次根式的大小】 4 【考点五 已知字母的值，化简求值】 6 【考点六 二次根式中的分母有理化】 7 【考点七 二次根式的应用】 10 【过关检测】 12 【典型例题】 【考点一 同类二次根式】 例题：（2023·山东烟台·统考中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·全国·八年级假期作业）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）若最简二次根式与二次根式能合并，则m＝____． 【考点二 二次根式的加减运算】 例题：（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）计算的结果是____________． 【变式训练】 1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）计算的结果是___________． 2．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算___________． 【考点三 二次根式的混合运算】 例题：（2023春·浙江杭州·八年级浙江师范大学附属杭州笕桥实验中学校考期中）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023春·广西梧州·八年级统考期中）计算 (1)； (2)． 2．（2023春·黑龙江双鸭山·八年级校联考期中）计算： (1)； (2) 【考点四 比较二次根式的大小】 例题：（2023春·河北邯郸·七年级邯郸市汉光中学校考期中）比较大小：_________6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【变式训练】 1．（2023·全国·八年级假期作业）比较大小：__________．（用＞，＝或＜填空） 2．（2023·全国·九年级专题练习）比较大小：___________；____________ ；___________. 【考点五 已知字母的值，化简求值】 例题：（2023春·河南安阳·八年级统考期中）已知，求： (1)代数式的值； (2)代数式的值． 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）先化简，再求值：，其中． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知 ， ． (1)填空：　 　，　 　； (2)求的值． 【考点六 二次根式中的分母有理化】 例题：（2023春·山东威海·八年级统考期中）【信息阅读】 在进行二次根式运算时，会遇到形如、的式子，可以按如下方法化简： ； ． 对于，还可以这样化简： ． 【问题解决】 利用上述方法解决下列问题： (1)= ； (2)化简： ①； ②． 【变式训练】 1．（2023春·河南许昌·八年级许昌市第一中学校考期中）阅读材料：在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简： 方法一：； 方法二： 这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 解决问题： (1)选择你喜欢的一种方法化简； (2)下面是甲、乙两个同学对分母有理化的过程： 甲： 乙： 请你判断，甲、乙两个同学的化简过程（    ） A．甲、乙都对            B．甲对乙错            C．甲错乙对        D．甲、乙都错 (3)化简： 【考点七 二次根式的应用】 例题：（2023春·广东广州·八年级校考期中）已知一个矩形的长为，宽为，求这个矩形的周长和面积． 【变式训练】 1．（2023春·河北保定·八年级统考期中）在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正方形，其中较小的正方形面积为10，重叠部分的面积为3，则： （1）较小正方形的边长为______________． （2）设两处空白部分的面积分别为，， ①__________；（填>， <或=） ②若，则正方形内部较大的正方形面积为______________． 2．（2023春·河南商丘·八年级校联考阶段练习）濮阳市指出要全力做好国土绿化工作，加快推进森林濮阳生态建设．现濮阳某公园有一块长方形绿地，为，为，内有一块长方形花坛（即图中阴影部分），长为，宽为． (1)求长方形的周长； (2)图片中的空白部分另作他用，需要50元/平方米的定期维护费，求定期维护的总费用． 【过关检测】 一、选择题 1．（2023·江苏南京·统考二模）计算的结果是（    ） A．2 B． C．3 D．9 2．（2023·湖南长沙·统考二模）下列根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春·湖北黄冈·八年级统考期中）下列式子计算结果正确的