专题01 二次函数的定义五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题01 二次函数的定义五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二次函数的识别】 1 【考点二 二次函数中各项的系数】 2 【考点三 利用二次函数的定义求参数】 3 【考点四 已知二次函数上一点，求字母或式子的值】 5 【考点五 列二次函数的关系式】 6 【过关检测】 8 【典型例题】 【考点一 二次函数的识别】 例题：（2023·浙江·九年级假期作业）下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）以下函数式二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·全国·九年级专题练习）下列函数中，不是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【考点二 二次函数中各项的系数】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）二次函数的二次项系数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·九年级假期作业）二次函数的二次项系数是________． 【考点三 利用二次函数的定义求参数】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）若函数是二次函数，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 2．（2023春·四川内江·九年级校考阶段练习）是二次函数，则m的值是（    ） A． B． C． D． 【考点四 已知二次函数上一点，求字母或式子的值】 例题：（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）若抛物线经过点，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】 1．（2022秋·天津西青·九年级校考阶段练习）抛物线过点（2，4），则代数式的值为（    ） A．14 B．2 C．－2 D．－14 2．（2022秋·山东泰安·九年级统考阶段练习）若抛物线经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【考点五 列二次函数的关系式】 例题：（2023春·河北保定·八年级统考期中）用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y ，一边长为，用含有x的代数式表示y为______，自变量x的取值范围是_____． 【变式训练】 1．（2022秋·九年级单元测试）一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式． 【过关检测】 一、选择题 1．（2022秋·九年级单元测试）下列四个函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·全国·九年级专题练习）函数的一次项系数是（    ） A． B．1 C．3 D．6 3．（2022·全国·九年级假期作业）在抛物线上的一个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江·九年级假期作业）下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．半圆面积S与半径R之间的关系 5．（2022秋·九年级单元测试）对于关于x的函数，下列说法错误的是(  ) A．当时，该函数为正比例函数 B．当时，该函数为一次函数 C．当该函数为二次函数时，或 D．当该函数为二次函数时， 二、填空题 6．（2023秋·江西宜春·九年级统考期末）二次函数中，当时，y的值是________． 7．（2022春·全国·九年级专题练习）把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为____，一次项系数为______，常数项为______． 8．（2023秋·河南洛阳·九年级统考期末）已知函数是关于 的二次函数，则一次函数的图像不经过第_______象限． 9．（2023·浙江·九年级假期作业）下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是____________． 10．（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）如图，矩形绿地的长和宽分别为和．若将该绿地的长