13.3.1 等腰三角形的判定 学案 2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定  教学目标：知识与技能：学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形 过程与方法：探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件， 能运用识别方法进行相关的计算和推理。 情感态度与价值观：通过对等腰三角形判定的学习使学生能从正反两方面认识等腰三角形， 养成科学的思维习惯。 教学重难点：重点：等腰三角形的判定方法. 难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算. ( 温故知新 ) 1.说一说等腰三角形的定义. 2. 忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法？ 3. 等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？ ( 课堂探究 ) 1、 要点探究 探究点：等腰三角形的判定 ( A B C )问题1：在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ 建立数学模型： ( A B C )已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系? 证明： ( A B C D E ) 二、典例解析 例1 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. ( 小试牛刀 ) 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定 △ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° 2.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D. 求证：BC＝CD. 3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______. ( 第 2小题 ) ( 第 3小题 ) ( B A D C )例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD 方法总结：平分角+平行=等腰三角形 例3 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． ( B C A D E ) 变式训练 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 例4 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F. ( A B C O E F )探究EF、BE、FC之间的关系. 想一想：若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？ 方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”， 运用转化思想，解决问题. 拓展提升 如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（　　） ( 1 a b )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ( O ) ( A ) ( 注意是指同一个三角形中 ) ( 等角对等边 ) 三、课堂小结 ( 等腰三角形的判定 ) ( 有两边相等的三角形是等腰三角形 ) ( 定义 ) 学科网（北京）股份有限公司 $