13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

13.3 等腰三角形 第十三章 轴对称 第2课时 等腰三角形的判定 八年级数学上（RJ） 学习目标 1 .掌握等腰三角形的判定方法.（重点） 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计 算.（难点） 情境引入 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C A 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C 方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C ∠B与∠C的边相交得到顶点A． 方法2：作BC边上的垂直平分， 与∠C的一边所在的直线相交得到顶点A 方法3：对折． 3种“补出”方法： 思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC相等吗？ 思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC相等吗？ 我测量后发现AB与AC相等. 3cm 3cm 思考：不测量大家有没有办法 可以说明AB=AC 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C 求证：AB=AC 建立数学模型： C A B 等腰三角形的判定 在△ABD与△ACD， ∠1=∠2， ∴ △ABD ≌ △ACD. ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC. 过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D （ （ △ABC是等腰三角形. 知识要点 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. B C A ( ( 又多了一种判定两条线段相等的方法. 思考：1、“等角对等边”这句话对吗？ A B C D 2 1 A B C D 2 1 2、你能举出反例证明它是错误的吗？ ∠1=∠2 ∴ AC=AB. ( ) 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C， ( ) 知识要点 已知 等角对等边 在△ABC中， 应用格式： B C A ( ( 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C 方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C ∠B与∠C的边相交得到顶点A． A B C 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 解决实际问题 例1 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. A B C D E 证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA, ∴△ABD≌△DCA(SSS), ∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）, ∴AE=DE(等角对等边）, ∴ △AED是等腰三角形. 1.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D. 求证：BC＝CD. 证明：连接BD. ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB. ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB， 即∠DBC=∠BDC， ∴BC=CD. 小试牛刀 2.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定 △ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° B 3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______. 3cm 例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD B A D C 证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD. 例3 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）． A B C E （ （ 1 2 D 总结：平分角+平行=等腰三角形 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ B C A D E 变式训练