(教参)第21章 21.2 课时4 因式分解法-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

课时4　因式分解法 学习目标 1. 了解用因式分解法解方程的依据 2. 会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程 3. 能根据一元二次方程的特征，选择适当的解一元二次方程的方法 素养目标 通过应用因式分解法，提高数学运算的核心素养，并学会灵活运用转化思想 一、用因式分解法解方程 通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0 ，从而实现 降次 ，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 二、因式分解法解一元二次方程的步骤 (1)将方程的右边化为0； (2)将方程的左边进行因式分解； (3)令每一个因式为0，使方程转化为两个一元一次方程； (4)解一元一次方程，得原方程的解． 1. 方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　D　) A. x＝2 B. x＝－3 C. x1＝－2，x2＝3 D. x1＝2，x2＝－3 2. 一元二次方程y2＝－6y的解是(　D　) A. －6 B. 0 C. 6 D. 0或－6 3. 用因式分解法解下列方程： (1)x2＋x＝0； (2)3x2－6x＝－3； (3)4x2－121＝0； (4)3x(2x＋1)＝4x＋2. 解：(1)将方程左边因式分解，得x(x＋1)＝0， ∴x＝0或x＋1＝0，∴x1＝0，x2＝－1. (2)移项，得3x2－6x＋3＝0， 将方程左边因式分解，得3(x－1)2＝0， ∴x1＝x2＝1. (3)将方程左边因式分解， 得(2x＋11)(2x－11)＝0， ∴2x＋11＝0或2x－11＝0， ∴x1＝－，x2＝. (4)移项，得3x(2x＋1)－(4x＋2)＝0， 将方程左边因式分解， 得(2x＋1)(3x－2)＝0， ∴2x＋1＝0或3x－2＝0， ∴x1＝－，x2＝. 三、选择适当的方法解一元二次方程 解法 适合类型 直接开平方法 (x±m)2＝n 配方法 x2＋px＋q＝0 公式法 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 因式分解法 方程的一边为0，另一边能够分解成两个一次因式的乘积 1. 我们学习过的一元二次方程的解法有①直接开平方法；②配方法；③分解因式法；④公式法．请认真观察下列几个方程，指出较为适当的解法．(填序号) (1)x2＋16x＝5，选用 ② 较适当； (2)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，选用 ③ 较适当； (3)2x2－3x－3＝0，选用 ④ 较适当． 2. 用适当的方法解方程： (1)2(x＋1)2＝4.5； (2)x2＝5x； (3)4x2＋3x－2＝0. 解：(1)(x＋1)2＝2.25，x＋1＝±1.5， ∴x1＝0.5，x2＝－2.5. (2)x2－5x＝0， x(x－5)＝0， x＝0或x－5＝0， ∴x1＝0，x2＝. (3)a＝4，b＝3，c＝－2， b2－4ac＝32－4×4×(－2)＝41>0. ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. 　　因式分解法解一元二次方程 用因式分解法解方程(x－5)(x－6)＝x－5的过程如下． 解：移项，得(x－5)(x－6)－(x－5)＝0， ∴(x－5)[(x－6)－1]＝0， ∴(x－5)(x－7)＝0， ∴x－5＝0或x－7＝0， ∴x1＝5，x2＝7. 探究1：上述解法是如何达到降次的目的的？ 解：上述方程的解法是先用提公因式法进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次． 探究2：什么样的方程适合用这种方法求解？请你写出2个能用这种方法求解的一元二次方程． 解：方程的一边为0，另一边能够分解成两个一次因式的乘积．如方程x2－2x＝0和5x2＋20x＋20＝0(答案不唯一)． 1. 方程x(x＋2)＝0的根是(　C　) A. x＝2 B. x＝0 C. x1＝0，x2＝－2 D. x1＝0，x2＝2 2. 用因式分解法解下列方程： (1)x2＋5x＝0； (2)9(3x＋2)2－4x2＝0. 解：(1)原方程化为x(x＋5)＝0， ∴x＝0或x＋5＝0， ∴x1＝0，x2＝－5. (2)原方程化为(9x＋6)2－4x2＝0， ∴(9x＋6＋2x)(9x＋6－2x)＝0， 即(11x＋6)(7x＋6)＝0， ∴11x＋6＝0或7x＋6＝0， ∴x1＝－，x2＝－. 　　十字相乘法的应用(选做) 材料：因为二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)， 所以方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解： 方程化为(x＋a)(x＋b)＝0， x＋a＝0或x＋b＝0， ∴x1＝－a，x2＝－b. 探究1：利用上面的方法求方程x2－3x＋2＝0的根． 解：原方程化为(x－1)(x－2)＝0， 则x－1＝0或x－2＝0， 所以x1＝1，x2＝2. 探究