(教参)第21章 21.2 课时2 配方法-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

课时2　配方法 学习目标 1. 理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程 2. 通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理，锻炼抽象概括能力 素养目标 1. 经历用配方法解一元二次方程的过程，感悟转化思想在解一元二次方程中的运用 2. 通过运用配方法，提高数学运算的核心素养，并学会灵活运用转化思想 一、配方法 把一个一元二次方程变形为(x＋h)2＝k( k≥0 )的形式(其中h，k都是常数)，再通过直接开平方法求出方程的解．这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法． 1. 下列各式是完全平方式的是(　C　) A. a2＋7a＋7 B. m2－4m－4 C. x2－x＋ D. y2－2y＋2 2. 用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为(　D　) A. (x＋1)2＝0 B. (x－1)2＝0 C. (x＋1)2＝2 D. (x－1)2＝2 3. 用适当的数或式子填空： (1)x2－4x＋ 4 ＝(x－ 2 )2； (2)x2－ 8x ＋16＝(x－ 4 )2； (3)x2＋3x＋＝； (4)x2－x＋　　＝. 二、用配方法解一元二次方程的一般步骤 (1)移项(把常数项移到方程的右边)； (2)把二次项系数化为1(方程两边同时除以 二次项 系数)； (3)配方(方程两边都加上 一次项系数一半的平方 )； (4)开平方(根据平方根的意义，方程两边开平方)； (5)求解(解一元一次方程)． 1. 如果一元二次方程通过配方能化成(x＋n)2＝p的形式，那么当p>0时，方程有两个不相等的实数根，x1＝　－n＋　，x2＝　－n－　；当p＝0时，方程有两个相等的实数根，x1＝x2＝ －n ；当p<0时，方程　没有实数根　. 2. 解方程：2x2－3x－2＝0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x2－3x＝ 2 ；再把二次项系数化为1，得x2－　x　＝ 1 ；然后配方，得x2－　　x＋　　＝　1＋　；进一步得＝，解得方程的两个根为　x1＝2，x2＝－　. 　　用配方法解一元二次方程 解下列方程： (1)x2＋x－1＝0； (2)4x2－7x＋2＝0. 探究1：请尝试解上面的两个方程． 解：(1)移项，得x2＋x＝1， 配方，得x2＋x＋＝1＋， 即＝， 所以x＋＝±， 即x＋＝或x＋＝－. 所以x1＝，x2＝. (2)移项，得4x2－7x＝－2， 两边同时除以4，得x2－x＝－， 配方，得x2－2×x×＋＝－＋， 即＝，∴x－＝±. ∴x1＝，x2＝. 探究2：小明在解方程(2)时，将2x看作一个整体，并通过配方将其转化为(2x)2－2x×＋＝－2＋，你能依据此方法解方程(2)吗？ 解：移项，得4x2－7x＝－2， 变形，得(2x)2－2×2x×＝－2， 配方，得(2x)2－2×2x×＋＝－2＋， 即＝， ∴2x－＝±. ∴x1＝，x2＝. 1. 用配方法解一元二次方程x2－4x－6＝0，下列变形正确的是(　D　) A. (x－2)2＝－6＋4 B. (x－2)2＝6＋2 C. (x－2)2＝－6＋2 D. (x－2)2＝6＋4 2. 用配方法解方程3x2＋2x－1＝0，配方后的方程是(　D　) A. 3(x－1)2＝0 B. ＝ C. ＝ D. ＝ 解析：方程3x2＋2x－1＝0， 变形得x2＋x＝， 配方得x2＋x＋＝＋， 即＝.故选D. 3. 用配方法解方程：3x2－1＝－4x. 解：移项，得3x2＋4x＝1， 方程两边都除以3，得x2＋x＝， 配方，得x2＋x＋＝＋， 即＝，开平方，得x＋＝±， 所以x1＝，x2＝. 　　配方法的应用 已知关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0. 探究1：用配方法证明m2－8m＋17的值不可能为零． 证明：∵m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2≥0， ∴(m－4)2＋1＞0， 即m2－8m＋17＞0， ∴m2－8m＋17的值不可能为零． 探究2：试说明关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0一定是一元二次方程． 解：∵m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1＞0， ∴不论m为何值时，(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0都是一元二次方程． 探究3：由探究1的启发，请你再写出三个关于a的恒大于零的二次三项式． 解：a2－2a＋3；2a2－2a＋5；3a2＋6a＋8等．(答案合理即可) 1. 不论x取何值，代数式2x2－4x＋7的值(　A　) A. 总不小于5 B. 总不大于5 C. 总不小于7 D. 可为任何实数 解析：2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5. ∵2(x－1)2≥