(教参)第24章 24.1 课时1 圆-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

圆 24.1　圆的有关性质 课时1　圆 学习目标 1. 认识圆，理解圆的本质属性 2. 认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系 3. 利用圆的有关概念进行简单的证明和计算 素养目标 通过直观想象化抽象为直观，运用数形结合思想解决与圆有关的问题，从而促进抽象思维与形象思维的有机结合 一、圆的概念 圆的描述性概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周 ，另一个端点A所形成的图形叫做 圆 ．其固定的端点O叫做 圆心 ，线段OA叫做 半径 ． 圆的集合性概念：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 圆的表示法：以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 下列条件中，能确定一个圆的是(　C　) A. 以点O为圆心 B. 以2 cm长为半径 C. 以点O为圆心，以5 cm长为半径 D. 经过点A 二、与圆有关的概念及简单计算 如图，(1)连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ，如线段AB，AC. (2)经过圆心的弦叫做 直径 ，如线段AB. (3)圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ，简称弧，以A，C为端点的弧记作，读作“圆弧AC”或“弧AC”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 大于半圆的弧(如)叫做优弧，小于半圆的弧(如或)叫做劣弧． (4)能够重合的两个圆叫做 等圆 ．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 等弧 ． 1. 下列命题中正确的有(　A　) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为(　C　) A. 38° B. 52° C. 76° D. 104° 3. 如图所示的⊙O中，共有弦(　A　) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 　　圆的有关概念 如图所示的⊙O. 探究1：图中有几条直径？ 解：图中有1条直径，是直径AB. 探究2：图中有几条弦？ 解：图中有3条弦，分别是弦AB，CD和EF. 探究3：以A为一个端点的劣弧有几条？ 解：以A为一个端点的劣弧有4条，分别是劣弧，，，. 1. 如图所示，在⊙O中，弦的条数是(　C　) A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 以上均不正确 2. 下列说法正确的是(　A　) A. 周长相等的两个圆是等圆 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 同一条弦所对的两条弧是等弧 D. 半径确定了，圆也就确定了 解析：周长相等的两个圆半径相等，所以是等圆，所以A正确；长度相等的两条弧不一定能重合，所以B错误；同一条弦所对的两条弧构成一个圆，不一定相等，所以C错误；半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置，两者共同确定一个圆，所以D错误．故选A. 　　证明四点共圆 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上． 探究1：圆上的点到圆心的距离有什么特点？ 解：圆上的点到圆心的距离相等． 探究2：要证明点在圆上，只需要证明什么？ 解：只需要证明这些点到圆心的距离相等即可． 探究3：把矩形的问题转化到圆上，并写出证明过程． 证明：如图所示， ∵四边形ABCD为矩形， ∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD. 又AC＝BD. ∴OA＝OC＝OB＝OD. ∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上． 如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别为DA，AB，BC，CD的中点． 求证：点E，F，G，H在同一个圆上． 证明：∵E，H分别为DA，CD的中点， ∴在△DAC中，EH∥AC. 同理得FG∥AC，EF∥DB，HG∥BD. ∴EH∥FG，EF∥HG. ∴四边形EFGH是平行四边形． 又∵AC⊥BD，∴EH⊥HG， ∴四边形EHGF为矩形， ∴点E，H，G，F在同一个圆上． 知识点1：圆的概念 圆的描述性概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 圆的集合性概念：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 圆的表示法：以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 【考点诠释】(1)圆上各点到圆心的距离都等于半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆上． (2)圆是一条封闭的曲线，是指圆周而不是指圆面，圆由圆心确定位置，由半径确定大小． 知识点2：与圆有关的概念及简单计算 如图，(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦，如线段AB，AC. (2)经过圆心的弦叫做直径，如线段AB. (3)圆上任意两点间的部