(教参)第23章 23.2 课时3 关于原点对称的点的坐标-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

课时3　关于原点对称的点的坐标 学习目标 1. 掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系 2. 利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形 素养目标 在平面直角坐标系中，探究关于原点对称的图形性质，并进一步体会数形结合思想，培养发散思维 一、关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′ (－x，－y) ． 二、关于原点对称的点的坐标的应用 根据关于原点对称的点的坐标特征求出图形中关键点的对称点的坐标，在平面直角坐标系中根据坐标描出这些点，按照原图顺序连接作出的点得到求作的图形． 1. 如图，在直角坐标系中，点B的坐标为(3,1)，则点B关于原点成中心对称的点的坐标为(　D　) A. (3，－1) B. (－3,1) C. (－1，－3) D. (－3，－1) 2. 已知点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于原点O的对称点是P2，点P2的坐标为(2,5)，则点P的坐标是(　C　) A. (2,5) B. (－2,5) C. (2，－5) D. (－2，－5) 解析：∵点P1与点P2关于原点对称，点P2的坐标为(2,5)，∴点P1的坐标为(－2，－5)． ∵点P1与点P关于y轴对称， ∴点P的坐标为(2，－5)．故选C. 3. 如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线 ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3,2)，则点N的坐标为(　A　) A. (－3，－2) B. (－3,2) C. (－2,3) D. (2,3) 　　作关于原点对称的图形 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形． 探究1：已知平面直角坐标系内一点A(－4,1)，如何作出点A关于原点的对称点？ 解：根据点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)，作出点A(－4,1)关于原点的对称点为A′(4，－1)． 探究2：已知坐标系内线段AB，你能不能作出关于原点对称的线段A′B′？ 解：能．分别作出点A，B关于原点的对称点A′，B′，连接A′B′即可． 探究3：作△ABC关于原点对称的图形需要作出几个对称点？并作出与△ABC关于原点对称的图形． 解：需要作出3个顶点的对称点．点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)，因此△ABC的三个顶点A(－4,1)，B(－1，－1)，C(－3,2)关于原点的对称点分别为A′(4，－1)，B′(1,1)，C′(3，－2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可以得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′(如图所示)． 1. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则点A1，B1，C1的坐标分别为 (－2，－4)，(－1，－1)，(－3,1) ． 2. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4. (1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； (2)若点B的坐标为(－3,5)，试在图中画出直角坐标系，并写出A，C两点的坐标； (3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2，C2两点的坐标． 解：(1)△AB1C1如图所示． (2)如图所示，A(0,1)，C(－3,1)． (3)△A2B2C2如图所示，B2(3，－5)，C2(3，－1)． 知识点1：关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)． 【考点诠释】关于原点对称的两点的横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数． 知识点2：关于原点对称的点的坐标的应用 根据关于原点对称的点的坐标特征求出图形中关键点的对称点的坐标，在平面直角坐标系中根据坐标描出这些点，按照原图顺序连接作出的点得到求作的图形． 【考点诠释】作关于原点的中心对称图形的步骤： (1)写出各点关于原点对称的点的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出这些对称点的位置； (3)顺次连接各点，即为所求作的对称图形． 学科网（北京）股份有限公司 $