(教参)第23章 23.2 课时2 中心对称图形-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

课时2　中心对称图形 学习目标 1. 理解中心对称图形的定义，能判断一个图形是不是中心对称图形 2. 探索并掌握中心对称图形的性质，并能应用性质解决简单问题 3. 能根据中心对称图形的性质，找一个中心对称图形的对称中心 素养目标 感受中心对称美，通过合作学习与交流设计中心对称图形 一、中心对称图形的概念 把一个图形绕着某一个点旋转 180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形 ，这个点就是它的 对称中心 ． 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是(　B　) 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：第一个、第二个和第三个图形是轴对称图形，第一个、第三个和第四个图形是中心对称图形，所以符合题目要求的是第一个和第三个图形，共2个．故选B. 二、中心对称图形的性质 (1)对称点的连线被 对称中心 平分． (2)经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将图形分成 全等 的两部分． 1. 如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，则BB′的长为 8 . 2. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为 12 . 解析：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24. ∵O是菱形两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积＝×24＝12. 三、作中心对称图形的“三个”步骤 (1)确定对称中心． (2)选择基本图案． (3)利用旋转变换作图． 如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形． 解：所画图形如图所示． 　　作中心对称图形 下列3×3网格图(图1、图2、图3)都是由9个相同小正方形组成的，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： 图1 图2 图3 探究1：选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． 解：如图1所示(答案不唯一)． 图1 探究2：选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． 解：如图2所示(答案不唯一)． 图2 探究3：选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形． 解：如图3所示(答案不唯一)． 图3 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 ② . 　　中心对称图形的性质 如图，四边形ABCD是平行四边形，点O是对称中心．过点O的直线分别交AD，BC于点E，F. 探究1：图中相等的线段有多少对？ 解：如图，连接AC， ∵点O是对称中心，∴AC一定过点O， 在△AOE和△COF中，∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠EOA＝∠FOC， ∴△AOE≌△COF.∴AE＝CF，OE＝OF. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AB＝CD，∴ED＝BF. ∴相等的线段一共有5对． 探究2：四边形ABFE和四边形CDEF的面积是否相等？为什么？ 解：相等．理由如下： 如图，连接BD， ∵点O是对称中心，∴BD一定过点O，根据ASA可证明△BOF≌△DOE，△AOB≌△COD，又∵△AOE≌△COF，∴四边形ABFE和四边形CDEF的面积相等． 如图，已知△AOB与△DOC关于点O成中心对称，△AOB的面积是3，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是 2 . 解析：依题意，得△DOC的面积＝△AOB的面积＝3，CD＝AB＝3.根据三角形的面积公式，得CD边上的高是3×2÷3＝2. 知识点1：中心对称图形的概念 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【考点诠释】(1)中心对称图形是一个具有特殊特征的图形； (2)中心对称图形的对称中心一定在图形上或其内部； (3)经过对称中心的任意一条直线将中心对称图形分成两个图形，这两个图形关于对称中心成中心对称； (4)把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形． 中心对称 中心对称图形 区别 (1)是针对两个图形而言的 (2)是指两个图形的(位置)关系 (3)对称点在两个图形上 (4)对称中心在两个图形之间或某个图形上 (1)针对一个图形而言的 (2)是指具有某种性质的一个图形 (3)对称点在一个图形上 (4)对称中心在图形上或其内部 联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形