(教参)第23章 23.2 课时1 中心对称-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

23.2　中心对称 课时1　中心对称 学习目标 1. 了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念 2. 探究并掌握中心对称的性质 3. 会画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形 素养目标 在中心对称图形的学习与交流中培养自主探究意识、合作交流能力 一、中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转 180° ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 对称中心 ．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 对称点 ． 如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(　C　) 　　 　　 A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称，共3组．故选C. 二、中心对称的性质 (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心 ，而且被 对称中心 所平分． (2)中心对称的两个图形是全等图形． 1. 下列说法中正确的是(　C　) A. 全等的两个图形成中心对称 B. 成中心对称的两个图形必须重合 C. 成中心对称的两个图形全等 D. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称 2. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　D　) A. 点A与点A′是对称点 B. BO＝B′O C. AB∥A′B′ D. ∠ACB＝∠C′A′B′ 3. 如果△ABC和△A′B′C′关于点O中心对称，那么△ABC和△A′B′C′ 形状 相同，大小 相等 ，即它们是 全等 关系． 三、中心对称的作图 画图步骤： (1)确定已知图形和 对称中心 ； (2)选定关键点； (3)分别画出关键点的 对称点 ； (4)依次连接各关键点的对称点，得已知图形的中心对称图形． 如图所示，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O中心对称． 解：如图所示，△A′B′C′即为所求． 　　中心对称的性质 如图1，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角尺． 探究1：这样画出的△ABC与△A′B′C′，关于点O中心对称吗？ 解：△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称． 探究2：分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在AA′，BB′，CC′的什么位置？ 解：因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点． 同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点． 探究3：△ABC与△A′B′C′有什么关系？ 解：在△AOB与△A′OB′中， OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′， ∴△AOB≌△A′OB′. ∴AB＝A′B′. 同理BC＝B′C′，AC＝A′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′. 1. 如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(　D　) A. AB＝A′B′，BC＝B′C′ B. AB∥A′B′，BC∥B′C′ C. S△ABC＝S△A′B′C′ D. △ABC≌△A′OC′ 2. 如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B＝40°，则∠D的度数为 40° . 解析：∵线段AB和CD关于点O中心对称，∴OA＝OC，OB＝CD，∠AOB＝∠COD， ∴△ABO≌△CDO. ∴∠B＝∠D. ∵∠B＝40°， ∴∠D＝40°. 　　中心对称性质的应用 如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE. 探究1：已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积． 解：易知△ADC和△EDB成中心对称， ∴△ADC的面积＝4，△EDB的面积＝4. ∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4， ∴△ABE的面积为8. 探究2：已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围． 解：∵△ADC≌△EDB， ∴AC＝BE＝3. ∵△ABE中，AB－BE＜AE＜AB＋BE， ∴2＜AE＜8，∴1＜AD＜4. 1. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC＝45°，∠B′C′A′＝80°，∠BAC＝ 55 °. 2. 如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且AO＝7，AB＝4，则OE＝ 3 . 解析：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称， ∴OE＝OB＝OA－AB＝7－4＝3. 知识点1：中心对称的定义 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它