(教参)第23章 23.1 课时2 旋转作图-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

课时2　旋转作图 学习目标 1. 会进行简单的旋转作图 2. 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果 素养目标 根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案，提高发散思维和想象能力 一、旋转作图 对于同一个图案，如果选择的 旋转中心 、 旋转角 不相同，会出现不同的旋转效果． 1. 如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(　B　) A. 72° B. 108° C. 144° D. 216° 2. 如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形． 解：①连接CD. ②以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD. ③在射线CE上截取CB′＝CB，则点B′即为所要求的点B的对应点． ④连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕点C旋转后的图形．如图所示． 二、图形在平面直角坐标系中的旋转 把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°，点P的对应点的坐标如下表所示. 旋转的角度 90° 180° 270° 360° 对应点的坐标 (y，－x) (－x，－y) (－y，x) (x，y) 1. 如图，在平面直角坐标系中，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，则点B的对应点B1的坐标为 (2，－1) ． 解析：观察图象可知点B1的坐标为(2，－1)． 2. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(4,4)，若将△ABC绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1，则点A1的坐标为 (－4，－4) ，点B1的坐标为　(－1，－1)　，点C1的坐标为 (－3，－1) ． 解析：如图，△A1B1C1为△ABC绕点O逆时针旋转180°所得，根据图形可得点A1的坐标为(－4，－4)，点B1的坐标为(－1，－1)，点C1的坐标为(－3，－1)． 　　网格中的旋转作图 图1、图2、图3均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C均在格点上．只用无刻度的直尺，在指定的网格中按要求作图． 图1 图2 图3 探究1：在图1中，将△ABC沿射线AC向下平移2个单位长度，画出平移后的三角形． 解：如图1，△A1B1C1即为所求． 图1 探究2：在图2中，画出以BC所在直线为对称轴且与△ABC成轴对称的三角形． 解：如图2，△A′BC即为所求． 图2 探究3：在图3中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形． 解：如图3，△EFC即为所求． 图3 如图，小正方形网格的边长为1，点A，B，O都在格点上． (1)作出点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，作出线段A1B绕点A1顺时针旋转90°后得到的对应线段A1B1. 解：(1)如图，点A1即为所求． (2)如图，线段A1B1即为所求． 　　坐标与旋转 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O是坐标原点，AO＝AB＝5，OB＝6. 探究1：求点A的坐标． 解：如图，过点A作AC⊥OB于点C，则∠ACO＝90°. ∵AO＝AB，AC⊥OB， ∴OC＝BC＝3. 在Rt△ACO中，∠ACO＝90°， ∴AC＝＝＝4， ∴点A的坐标为(3,4)． 探究2：将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在 x轴上，求点O的对应点O′的坐标． 解：由旋转的性质可知，△AOB≌△A′O′B， ∴A′B＝AB＝5，O′B＝OB＝6， 如图，过点O′作O′D⊥A′B于点D， ∵S△AOB＝S△A′O′B， ∴AC·OB＝A′B·O′D. ∴×4×6＝×5×O′D. ∴O′D＝. 在Rt△O′BD中，BD＝＝＝， ∴OD＝OB＋BD＝6＋＝， ∴O′. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，求变换后点A的对应点的坐标． 解：∵点C的坐标为(1,0)，AC＝2， ∴将Rt△ABC先绕点C逆时针旋转90°， 得到点A的对应点的坐标为(1,2)， 再向左平移3个单位长度， 则变换后点A的对应点的坐标为(－2,2)． 知识点1：旋转作图 对于同一个图案，如果选择的旋转中心、旋转角不相同，会出现不同的旋转效果． 旋转作图时，一定要先确定图形的“关键点”，将每个关键点绕“旋转中心”按规定的“方向”旋转一定的“角度”得到新的“关键点”，便可连成旋转后的图形． 【考点诠释】具体步骤分以下五步： (1)连：连接图形中每一个关键点与旋转中心． (2