(教参)第23章 23.1 课时1 旋转的概念及性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

旋转 23.1　图形的旋转 课时1　旋转的概念及性质 学习目标 1. 掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的概念及其应用 2. 掌握旋转的性质，可以应用概念及性质解决一些实际问题 素养目标 在图形变换的交流讨论中主动探究知识，养成自主学习和合作交流的意识 一、旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转， 点O 叫做旋转中心，转动的角叫做 旋转角 ． 二、对应点的定义 如果图形上的点P经过旋转变为 点P′ ，那么这两个点叫做这个旋转的 对应点 ． 三、图形旋转的三要素 旋转中心 、 旋转方向 、 旋转角 ． 1. 下列运动形式属于旋转的是(　C　) A. 在空中上升的氢气球 B. 飞驰的火车 C. 时钟上钟摆的摆动 D. 运动员掷出的标枪 2. 将下图按顺时针方向旋转90°后得到的是(　A　) 四、旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离 相等 ． (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于 旋转角． (3)旋转前、后的图形 全等 ． 1. △ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△AB′C′，则下列是旋转中心的是(　A　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点B′ 2. 如图，Rt△ABC绕着直角顶点B逆时针旋转90°后得到△EBD，则AC与ED的位置关系是 互相垂直 ． 解析：如图，延长ED，交AC于点F， 由旋转的性质，得Rt△ABC≌Rt△EBD， ∴∠A＝∠E，∠ABC＝∠EBD＝90°. ∴∠BDE＋∠E＝90°. 又∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF＋∠A＝90°，即∠AFD＝90°，故AC⊥EF， 即AC与ED互相垂直． 　　旋转的相关概念 如图所示，在硬纸板上，挖一个三角形的洞，再另外挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板． 探究1：△A′B′C′是由△ABC绕哪个点旋转得到的？ 解：△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的． 探究2：线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？ 解：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′. 探究3：你能找出图中的旋转角吗？它们之间的大小关系是什么？ 解：∠AOA′，∠BOB′，∠COC′都是旋转角，它们大小相等． 探究4：△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？ 解：△ABC≌△A′B′C′，它们的形状和大小都相同． 1. 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(　B　) A. 格点M B. 格点N C. 格点P D. 格点Q 解析：只有点N到两个三角形的三个对应顶点的距离分别对应相等．故选B. 2. 如图，将△ABC绕点A旋转之后得到△ADE，则下列结论不正确的是(　D　) A. BC＝DE B. ∠E＝∠C C. ∠EAC＝∠BAD D. ∠B＝∠E 解析：由题意，得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠E＝∠C，∠B＝∠D，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB－∠EAB＝∠EAD－∠EAB，∴∠EAC＝∠BAD.∴D选项不正确．故选D. 　　旋转的性质 如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形ABE′. 解：旋转后的图形ABE′如图所示． 探究1：旋转中心是哪个点，它的对应点是哪个点？ 解：旋转中心是点A，它的对应点仍然是点A. 探究2：线段AD顺时针旋转90°后与哪条线段重合？点D的对应点是哪个点？ 解：线段AD顺时针旋转90°后与线段AB重合，点D的对应点是点B. 探究3：点E′在什么位置上？DE与BE′有何关系？ 解：点E′在线段CB的延长线上，DE＝BE′. 1. 如图，E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转90°至△DFC，则下列结论中错误的是(　C　) A. BE＝DF B. △BEC≌△DFC C. ∠BCE＝∠DFC D. △CEF是等腰直角三角形 解析：由题意，得△BEC≌△DFC， ∴BE＝DF，∠BCE＝∠DCF，CE＝CF，∠ECF＝90°.∴△CEF是等腰直角三角形， ∴正确的是A，B，D，错误的是C.故选C. 2. 如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′. (1)点B的对应点是 点B′ ； (2)旋转中心是 点O ，旋转角为 ∠AOA′或∠BOB′ ； (3)∠A的对应角是 ∠A′ ，线段OB的对应线段是线段 OB′ . 知识点1：旋转的定义及相关概念 (1)旋转的定义：一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的