(教参)第21章 21.3 实际问题与一元二次方程-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

21.3　实际问题与一元二次方程 学习目标 1. 掌握利用一元二次方程构建实际问题的数学模型的方法 2. 探究实际问题中的数量关系，能够灵活运用一元二次方程解决实际问题 素养目标 1. 通过探究体会方程的实质，提高灵活处理问题的能力 2. 通过学习，提高数学抽象、数学建模的核心素养 一、传染问题 传染源＋第一轮被传染的数量＋第二轮被传染的数量＝第二轮传染后的总数． 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为(　C　) A. 10只 B. 11只 C. 12只 D. 13只 二、增长率问题 平均增长率问题：此类问题通常是在某个数据的基础上连续增长(降低)，从而得到新的数据．解这类问题需掌握公式a(1＋x)n＝b或 a(1－x)n＝b，其中a表示增长或降低前的数据，x表示增长或降低率，n表示增长或降低的次数，b表示后来得到的数据，“＋”表示增长，“－”表示降低． 1. 某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20 kg，第三周为9.8 kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程为(　A　) A. 20(1－x)2＝9.8 B. 20(1＋x)2＝9.8 C. 20(1－2x)＝9.8 D. 20(1＋2x)＝9.8 2. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率． 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%. 三、图形问题 解决几何图形问题时，可以将不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，再根据面积或体积公式列出方程． 1. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(　B　) A. x(x－10)＝900 B. x(x＋10)＝900 C. 10(x＋10)＝900 D. 2[x＋(x＋10)]＝900 2. 在高度为2.8 m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户．现用9.5 m长的铝合金条制成如图所示的窗框．问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3 m2(铝合金条的宽度忽略不计)? 解：设窗户的高为x m，则窗户的宽为＝m， 根据题意，得x＝3， 解得x1＝1.5，x2＝3(不合题意，舍去)， 则3－x＝2. 答：窗户的宽和高分别为2 m和1.5 m. 　　传染问题 有一人被流感病毒感染，经过两轮传染后共有64人感染了该病毒． 探究1：求每轮传染中平均一个人传染了多少个人． 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64， 解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人． 探究2：如果不及时控制，第三轮又将有多少人被传染？ 解：7×64＝448(人)． 答：又将有448人被传染． 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是111.求每个枝干长出多少个小分支． 解：设每个枝干长出x个小分支， 根据题意，得1＋x＋x2＝111. 解得x1＝10，x2＝－11(舍去)． 答：每个枝干长出10个小分支． 　　增长率问题 某市2019年底，林地面积约350万亩，为持续保护和改善生态环境，经过两年的努力，到2021年底该市林地面积约423.5万亩． 探究1：求这两年林地面积的年平均增长率． 解：设这两年林地面积的年平均增长率为x， 依题意，得350(1＋x)2＝423.5， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：这两年林地面积的年平均增长率为10%. 探究2：若要实现到2022年底林地面积至少为508.2万亩的目标，求2022年林地面积的增长率应不低于多少． 解：设2022年林地面积的增长率为y， 依题意，得423.5(1＋y)≥508.2， 解得y≥0.2＝20%. 答：2022年林地面积的增长率应不低于20%. 某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的月平均增长率． 解：设这两个月的月平均增长率为x， 依题意，得200(1－20%)(1＋x)2＝193.6， 即(1＋x)2＝1.21，解得x＝－1