2.2.3直线的一般式方程 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程 2.2.3直线的方程（3) 一直线的一般式方程 复习引入： 1.直线方程的点斜式y-yo=k(x-xo) 直线方程的斜截式y=x+b 直线方程的两点式 y少=x-1 y2-y1 X2-x 直线方程的截距式 x+y=1 a b 观察直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式，我们发现 它们都是关于x,y的二元一次方程· 2.这节课我们来进一步研究直线和二元一次方程的关系. 学习新课： 1.思考： (1)平面直角坐标系中的任 意一条直线都可以用一个关于x、y 的二元一次方程表示吗？ (2)任意一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α. 当a≠900时，它们都有斜率，方程可以写成y=+b的形式. 当a=900时，它的方程可以写成x=x,的形式. 由于我们是在坐标平面上讨论问题， .x=x这个方程，可以看成关于x、y的二元一次方程， y的系数为0. 这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程. 也就是说，直线的方程 都是可以写成关于x、y的一次方程 任何关于x、y的一次方程都表示一条直线吗？ 关于x、y的一次方程的一般形式是 Ax+By+C=0 其中A、B不同时为零. ①当B≠0时，方程+y+C=0可化为y=· A C 这是直线的斜截式方程，它表示斜率为~ B 在y轴上的截距为.C的直线 B ②当B=0时，A、B不同时为零..A≠0 方程Ax+B+C=0可化为 xs.9 A 它表示一条与y轴平行或重合的直线. 关于x、y的一次方程都表示一条直线， 我们把方程 Ax+By+C=0(其中A、B不全为零 叫做直线的一般式方程，简称一般式， 0洁42阳：方8化有+2至0 只需求8C的值，就可以求出方程」 只要给出两个条件， 2B0时，方程可化为+y+80 B 就可以求方程了. 只需求 A C 的值，就可以求出方程； 2.直线方程形式之间的转化 (1)一般式化斜截式的步骤 : ①移项得By=-Ax-C; ②当B≠0时，得斜截式y=Ax.C B 它表示过点@分斜率为的直线 B C 当B=0,A≠0时，得x=- A 它表示过点(C.0,垂直于x轴的直线 A (2)一般式化截距式的步骤 ①把常数项移到方程的 右边，得Ax+By=-C; ②当C≠0时，方程两边同除以-C,得 By=1: Ax 十 .C ③化为截距式： =1; A B 3探究： 在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的 直线： ①平行于x轴？②平行于y轴？③与x轴重合？④与y轴重合？ 分析： 对于方程Ax+By+C=0, ①当A=0,B≠0，C≠0，方程为y=- C 表示的直线平行于x轴： B ②当B=0,4≠0，C≠0，方程为r=-C 表示的直线平行于y轴， A ③当A=C=0,B≠0，方程为y=0,表示x轴. ④当B=C=0,A≠0，方程为x=0,表示y轴 精讲精练： 例1.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： ①)斜率为V3,且经过点A(5,3): (4)在y轴上的截距为3，且平行 解：由点斜式方程，得 于x轴； y-3=V3(x-5) 解：直线平行于x轴， 整理，得 .直线的斜率为0， V3x-y+3-5V3=0 口y=3,即y-3=0 (2)过点B(-3,0),且垂直于x轴； (⑤)在x轴和y轴上的截距分别 解：x=-3,即x+3=0 是-3，-1 (3)斜率为4，在y轴上的截距为-2； 解：由截距式，得 解：由斜截式方程，得 y=4x-2 +y=1 -3 -1 整理，得 整理，得 4x-y-2=0 x+3y+3=0 (6)经过C(-1,5),D(2,-1)两点 解：由两点式方程，得 y-5 x-(1) -1-52-(-1) 整理，得 2x+y-3=0 练习： 1.斜率为-3，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是 3x+y-6=0 2.直线3x+2y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b, 3 则k=2,b= 3.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b, 则a=2,b=5 例2.(1)求与直线3x+4y+1=0平行且过(1,2)的直线方程； 解： 31 3x+4y+1=0得，y=4X4 ·直线3r+4y+1=0的斜率为.3 酸所求直线的方程为y=-x+6,把点，2)代入， 2=.3知1+b 11 4 .b= 4 所家直线的方星为y=子+片 即3x+4y-11=0