2.3 二次函数与一元二次方程，不等式（八种常考题型）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

2.3二次函数与一元二次方程，不等式 （八种常考题型） 知识点1 一元二次不等式 一般地,我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或,其中均为常数. 知识点2 二次函数的零点 一般地,对于二次函数,我们把使的实数叫做二次函数的零点． 注意：(1)二次函数的零点不是点,是二次函数与轴交点的横坐标． (2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点． 知识点3 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 的图象 的根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 的解集 注意：（1）对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下,其解集的常用口诀是：大于取两边,小于取中间． （2）对于二次项系数是负数(即)的不等式,可以先把二次项系数化为正数,再对照上述情况求解． 题型一 一元二次不等式的解法 1．（多选）下列不等式的解集为的是（    ） A． B． C． D． 2． 的解集为___________________. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．解下列不等式： (1)； (2)； (3). 5．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 7．使“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 题型二 二次函数的含参问题 8．函数在区间上严格增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．函数在上单调递减，在上单调递增，则实数m＝________. 10．已知函数， (1)若，求在区间上的最大值与最小值； (2)若在区间上是增函数，求的取值范围 11．已知函数在区间上的最小值为1，则实数的值为___________. 12．已知函数，的图象关于直线对称， (1)求的解析式； (2)若函数在区间上的最小值为，求的值. 13．若函数的定义域，值域为，则m的最大值是________． 14．若函数y＝x2－3x－4在［0，m］上的最大值和最小值分别为－4，，则实数m的取值范围是________. 15．已知函数. (1)若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围； (2)若，求函数的最小值. 16．设函数，已知的解集为. (1)求，的值； (2)若函数在区间上的最小值为，求实数的值. 17．已知函数，其中． (1)当时，求该函数在区间上的最大值； (2)当该函数在区间上是严格增函数时，求实数的取值范围． 题型三 三个“二次”关系的应用 18．已知不等式的解集为，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 19．（多选）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的可能取值有（    ） A． B．0 C．1 D．2 20．已知不等式的解集是，求a，c的值. 21．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A．4 B． C．2 D．1 22．（多选）已知方程有且只有一个实数根，则（   ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，则 23．已知函数（），若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．已知不等式的解集为，则不等式的解集为______． 25．（多选）已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（    ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 26．（多选）已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（    ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 题型四 含参数的一元二次不等式的解法 27．解下列关于的不等式． 28．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 29．解下列关于的不等式． 30．解下列关于的不等式． 31．解关于的不等式. 32．已知函数 (1)若函数在上单调递增，求实数m的取值范围； (2)若，解关于x的不等式． 33．解下列关于的不等式． 34．解关于x的不等式，． 35．解关于x的不等式. 题型五 解简单的分式不等式 36．设集合，则集合_________． 37．不等式的解集是__________. 38．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 39．不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 40．设p：，q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 41．已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 42．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B