第13讲 一次函数-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（北师大版）

第13讲 一次函数 1. 理解一次函数的定义； 2. 学会观察一次函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化 ； 3. 掌握求一次函数解析式方法并解决简单的几何面积问题； 4. 理解并体会一次函数与一元一次方程、不等式的关系； 知识点1：一次函数的定义 如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。 注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。 知识点2：一次函数图像和性质 一次函数图象与性质用表格概括下： 增减性 k＞0 k＜0 从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大 从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少 图像（草图） b＞0 b=0 b＜0 b＜0 b=0 b＜0 经过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的交点位置 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上 【提分要点】： 1. 若两直线平行，则； 2. 若两直线垂直，则 知识点3：一次函数的平移 1、 一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。 口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。 2、 一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。 口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数） 知识点4：求一次函数解析式 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 基本步骤：设、列、解、写 ⑴设：设一般式y=kx+b ⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组） ⑶解：解出k、b； ⑷写：写出一次函数式 知识点4：一次函数与一元一次方程的关系 直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx+b=0（k≠0）的解．求 直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点时, （1）可令 y=0，得到方程 kx+b=0（k≠0），解方程得 ______________ ， （2）直线 y=kx+b 交 x 轴于点_（0，）_______ , 就是直线 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标． 知识点5：一次函数与一元一次不等式 （1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. （2）如何确定两个不等式的大小关系 （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围． 考点一：一次函数的定义 例1.（2022秋•九江期末）下列关于x的函数是一次函数的是（　　） A．y＝x2+1 B． C．y＝x D．y＝x（x﹣1） 【典例1-2】（2022秋•拱墅区期末）函数y＝（k2﹣1）x+3是一次函数，则k的取值范围是（　　） A．k≠1 B．k≠﹣1 C．k≠0 D．k≠±1 【变式1-1】（2022秋•任城区校级期末）下列函数中，一次函数是（　　） A． B．y＝﹣2x C．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常数） 【变式1-2】（2022秋•朝阳区校级期末）下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B．y＝﹣5x+3 C．y＝x2+3x﹣5 D． 【变式1-3】（2022春•江门校级期中）已知y＝（m﹣2）x|m|﹣1+4是一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．±2 考点二：判断一次函数图像所在象限 例2.【典例2】（2022春•香坊区校级期中）一次函数y＝2x+5的图象经过（　　） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【变式2-1】（2022春•南关区校级期中）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣1经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【变式2-2】（2022秋•修水县期中）一次函数y＝﹣x+2的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【变式2-3】（2021秋•岱岳区期末）下列函数其图象经过第一、二、四象限的是（　　） A．y＝﹣2x+1 B．y＝3x+5 C．y＝﹣x