第12讲 正比例函数-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（北师大版）

第12讲 正比例函数 1. 理解正比例函数的定义； 2. 学会观察正比例函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化 ； 3. 掌握正比例函数性质。 知识点1：正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 知识点2：正比例函数图像和性质 正比例函数图象与性质用表格概括下： k的符号 图像 经过象限 性质 k＞0 第一、三象限 y随x的增大而增大 k＜0 第二、四象限 y随x的增大而较少 知识点3：待定系数法求正比例函数解析式 1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式． 2.确定正比例函数表达式的一般步骤： (1)设——函数表达式，如y＝kx(k≠0)； (2)代——； (3)求——k； (4)写—— 考点一：正比例函数的定义 例1．（2022春•兴隆县期中）下列函数中是正比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x2 D．y＝﹣ 【变式1-1】（2022春•东莞市期中）在下列四个函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝x+1 B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝ 【变式1-2】（2022春•东城区期中）下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝ D．y＝3x﹣5 【变式1-3】（2021春•临沂期末）下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（　　） A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系 B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系 C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3 D．有一个棱长为x的正方体，则它的表面积S与棱长x之间的函数关系 考点二： 判断正比例函数图像所在象限 例2.（2020秋•英德市期中）正比例函数y＝3x的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【变式2-1】函数y＝﹣3x的图象经过（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【变式2-2】下列正比例函数中，y随x的增大而增大的函数是（　　） A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x 考点三：正比例函数的性质 例3.已知正比例函数y＝x，下列结论：①y随x的增大而增大；②y随x的减小而减小；③当x＞0时，y＞0；④当x＞1时，y＞1．其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】已知函数y＝（m﹣2）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，则下列判断正确的是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＜2 D．m＞2 【变式3-2】（碑林区校级模拟）正比例函数y＝﹣x，当y每增加6时，则x对应的变化情况为（　　） A．减小9 B．增加9 C．减小4 D．增加4 【变式3-3】（沙河口区期末）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，如果A（1，a）和B（﹣1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　） A．a≥b B．a＞b C．a≤b D．a＜b 考点四：判断正比例函数的比例系数大小 例4.（双辽市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系　 　． 【变式4】正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k、m、n的大小关系是 　 　（用“＞”号连接）． 考点五：待定系数法求正比例函数解析式 例5.（2022秋•蒲城县期末）已知：y与x成正比例，且当x＝5时，y＝2． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当y＝5时，x的值是多少？ 【变式5-1】（2022秋•城关区校级期末）已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上， （1）求m的值， （2）求这个函数的解析式． 【变式5-2】（2022春•白河县期末）已知y是x的正比例函数，且当x＝3时，y＝﹣6． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数图象上，试比较y1，y2的大小． 【变式5-3】（莲湖区期末）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式． 考点六：正比例函数的图像性质综合 例5.（2022春•老城区校级期中）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为5，且△