第14讲 一次函数与实际问题-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（北师大版）

第14讲 一次函数与实际问题 1. 能通过函数图像获取信息，发展形象思维； 2. 能利用函数图像解决简单的实际问题 3. 初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系 4.通过函数图像解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。 知识点1：分段函数 有的题目中，如下左图，当自变量 x 发生变化时，随着 x 的取值范围不同，y 和 x 的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化。这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数。 在有的题目中，如下右图，含有两个一次函数的图像，我们需要对两个函数的相关变量进行对比。 二、利用一次函数的知识解应用题的一般步骤 （1）设定实际问题中的变量； （2）建立一次函数表达式； （3）确定自变量的取值范围，保证函数具有实际意义； （4）解答一次函数实际问题，如最大（小）值；（5）写出答案。 考点一：根据实际问题列除一次函数表达式 例1.（2022秋•东营区校级期末）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 【变式1-1】（2022春•平遥县期中）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（　　） 长度x/m 1 2 3 4 … 售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x 【变式1-2】（2023•济南二模）学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系式　 　． 【变式1-3】（2022春•海口期末）已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x（kg）变化的函数关系式为　 　． 考点二：利用一次函数解决方案问题 例2.（2023•新市区一模）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系． （1）分别求y1、y2与x的函数解析式； （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过3000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？ 【变式2-1】（2022秋•于洪区期末）某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费． （1）甲印刷厂每份宣传材料的印制费是 　　元； （2）求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义； （3）若印制相同数量，乙印刷厂的收费总是低于甲厂，求印制数量的范围． 【变式2-2】（2023•禹州市一模）为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）． 方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折． 方案二：A，B两种奖品均打八折． 设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为y1元，选择方案二的购买费用为y2元． （1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式． （2）请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少． 考点三：利用一次函数解决销售利润问题 例3.（2022•昭阳区一模）某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入（元） A种型号（台） B种型号（台） 第一周 3 2 3960 第二周 5 4 7120 （1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价； （2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化